Pokazać induktywność zbioru

[tomashek94]

Pomocy! Nie mam pojęcia jak zabrać się za to zadanie. Nie mogę znaleźć rozwiązanego podobnego przykładu.
Pokazać induktywność zbioru: \(\displaystyle{ A = n \in \mathbb{N} : 6|(10^{n} + 4^{n}-2 )}\).

Z góry dzięki.

[Premislav]

Wskazówka: zbadaj resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 3}\) (notabene \(\displaystyle{ 4=3+1}\) i \(\displaystyle{ 10=9+1}\)), a potem zauważ, że \(\displaystyle{ 3\cdot 2=6}\) i \(\displaystyle{ \NWD(2,3)=1}\).
Otrzymasz więc wniosek, że ten zbiór jest równy \(\displaystyle{ \NN}\), a ten to się czasem wprowadza jako przekrój klasy zbiorów induktywnych (a co za tym, idzie, najmniejszy w sensie zawierania zbiór induktywny), co zdaje się nawet jest zrobione w rozdziale siódmym książki panów Błaszczyka i Turka.

[Jan Kraszewski]

Pokazać induktywność zbioru: \(\displaystyle{ A = n \in \mathbb{N} : 6|(10^{n} + 4^{n}-2 )}\).

Żeby to był zbiór, musiałby jeszcze mieć nawiasy klamrowe...

JK

[tomashek94]

Racja Szanowny Panie!

Żebym jeszcze wiedział jak to ładnie rozwiązać. Wykładowca wymaga a tak się składa że nie zrobił tego na zajęciach.

[Jan Kraszewski]

Zacznij od definicji zbioru induktywnego.

JK