W grupie 6 chłopców i 4 dziewczęta rozlosowano 5 biletów...

[Big_Boss1997]

Witam! Mam zadanie: "W grupie liczącej 6 chłopców i 4 dziewczęta rozlosowano 5 biletów do teatru. Na ile sposobów można je rozlosować tak, aby co najmniej dwa przypadły dziewczętom?".

Myślałem, że odpowiedz jest: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} {8 \choose 3} = 336}\)

Ale w rozwiązaniu napisane jest: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} {6 \choose 3} + {4 \choose 3} {6 \choose 2} + {4 \choose 4} {6 \choose 1} = 186}\)

Jaka z tych odpowiedzi jest prawidłowa?

[kerajs]

Prawidłową jest suma zdarzeń: dziewczyny dostały dwa bilety (a faceci trzy) lub dziewczyny dostały trzya bilety (a faceci dwa) oraz dziewczyny dostały cztery bilety (a faceci tylko jeden).

Twoja odpowiedź zlicza kilkukrotnie te same zdarzenia.
Np zdarzenia:
Bilet wylosowała Ania i Basia a potem z grupy 8-osobowej Celina, Diana i Antoni ,
bilet wylosowała Ania i Celina a potem z grupy 8-osobowej Basia, Diana i Antoni,
bilet wylosowała Ania i Diana a potem z grupy 8-osobowej Basia, Celina i Antoni,
Bilet wylosowała Diana i Celina a potem z grupy 8-osobowej Basia, Ania i Antoni,
...
są tym samym zdarzeniem, ale Ty je traktujesz jako różne