Ukryta treść:
Na festiwalu
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Na festiwalu
\(\displaystyle{ 3366}\) krytyków filmowych oddawało w głosowaniu swe głosy: na ulubionego aktora i na ulubioną aktorkę. Okazało się że dla dowolnego \(\displaystyle{ j \in \{ 1,...,100 \}}\) istnieje aktor bądź aktorka który zdobył/a dokładnie \(\displaystyle{ j}\) głosów. Udowodnić, że istnieją krytycy którzy głosowali identycznie
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Na festiwalu
Jeżeli dla dowolnego:
\(\displaystyle{ j \in \left\{ 1,2,...,100\right\}}\)
Istnieje aktor lub aktorka na którego oddano głos znaczy, że jest ich\(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ k}\) aktorów i \(\displaystyle{ 100-k}\) aktorek...
Każdy krytyk oddawał dwa głosy jeden na aktora, drugi na aktorkę tak to zrozumiałem.
niech:
\(\displaystyle{ x_{i}}\) - oznacza aktora , \(\displaystyle{ i \in \left\{ 1,...,k\right\}}\)
\(\displaystyle{ y_{j}}\) - oznacza aktorkę \(\displaystyle{ j \in \left\{ 1,...,100-k\right\}}\)
I teraz każdy krytyk oddaje głos na aktora i aktorkę, przypomina to taki graf dwudzielny , każdy głos od krytyka do aktora lub aktorki to dwie krawędzie...
Takich par jest:
\(\displaystyle{ (x_{i}, y_{j})}\)
Ilościowo jest ich:
\(\displaystyle{ k(100-k)=-k^2-100k}\)
\(\displaystyle{ f(k)=-k^2-100k=k(100-k)}\)
maksimum tej funkcji to:
dla:
\(\displaystyle{ k=50}\)
\(\displaystyle{ f(50)=2500}\)
Razem wszystkich głosów jest:
\(\displaystyle{ 1+2+...+100=5050}\)
\(\displaystyle{ 5010:2=2505}\)
I z zasady szufladkowej wynika, że jak widać następny krytyk po \(\displaystyle{ 2500}\) musi już głosować tak jak któryś z poprzedników...
\(\displaystyle{ j \in \left\{ 1,2,...,100\right\}}\)
Istnieje aktor lub aktorka na którego oddano głos znaczy, że jest ich\(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ k}\) aktorów i \(\displaystyle{ 100-k}\) aktorek...
Każdy krytyk oddawał dwa głosy jeden na aktora, drugi na aktorkę tak to zrozumiałem.
niech:
\(\displaystyle{ x_{i}}\) - oznacza aktora , \(\displaystyle{ i \in \left\{ 1,...,k\right\}}\)
\(\displaystyle{ y_{j}}\) - oznacza aktorkę \(\displaystyle{ j \in \left\{ 1,...,100-k\right\}}\)
I teraz każdy krytyk oddaje głos na aktora i aktorkę, przypomina to taki graf dwudzielny , każdy głos od krytyka do aktora lub aktorki to dwie krawędzie...
Takich par jest:
\(\displaystyle{ (x_{i}, y_{j})}\)
Ilościowo jest ich:
\(\displaystyle{ k(100-k)=-k^2-100k}\)
\(\displaystyle{ f(k)=-k^2-100k=k(100-k)}\)
maksimum tej funkcji to:
dla:
\(\displaystyle{ k=50}\)
\(\displaystyle{ f(50)=2500}\)
Razem wszystkich głosów jest:
\(\displaystyle{ 1+2+...+100=5050}\)
\(\displaystyle{ 5010:2=2505}\)
I z zasady szufladkowej wynika, że jak widać następny krytyk po \(\displaystyle{ 2500}\) musi już głosować tak jak któryś z poprzedników...
Ostatnio zmieniony 8 maja 2018, o 08:58 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.
