Ile jest (2n+1)-cyfrowych liczb takich, że ...

[Big_Boss1997]

Dzień dobry.

Proszę sprawdzić, czy prawidłowo rozwiązałem zadanie. Treść: Ile jest palindromicznych liczb \(\displaystyle{ (2n+1)}\)-cyfrowych parzystych takich, że zawierają przynajmniej jedną jedynkę lub nie zawieraj¡ dwójek? Liczby palindromiczne to takie, które są czytane od przodu tak samo, jak od tyłu, np. \(\displaystyle{ 123454321}\).

Zrobiłem tak:

Jeżeli liczba - palondromiczna, to musimy obliczyć wszystkie możliwości pojawiania cyfr tylko pierwszej połowy liczby.

1) Jeżeli liczba jest parzysta wtedy ostatnia cyfra liczba będzie \(\displaystyle{ \left\{ 2, 4, 6, 8\right\}}\) (4 możliwości) => pierwsza liczba musi być równa ostatniej (1 możliwość).

2) Liczba musi zawierać co najmniej jedną jedynkę => ona może znajdować zaczynając od środka liczby i do ostatniej liczby (\(\displaystyle{ n!}\) możliwości).

3) Pozostałe liczby mogą być \(\displaystyle{ \left\{0, 1, ..., 9\right\}}\) na pozostałych miejscach \(\displaystyle{ (10^{n - 1})}\).

Wtedy otrzymujemy wynik: \(\displaystyle{ 4 \cdot n! \cdot 10 ^{n - 1}}\)

EDIT: nie uwzględniłem warunka z dwójką. Wtedy odpowiedż musi być: \(\displaystyle{ 3 \cdot n! \cdot 9 ^{n - 1}}\)

[kerajs]

a)
Liczb palindromicznych \(\displaystyle{ (2n+1)}\)-cyfrowych parzystych zawierających przynajmniej jedną jedynkę jest:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 10^n-4 \cdot 9^n}\)

b)
Liczb palindromicznych \(\displaystyle{ (2n+1)}\)-cyfrowych parzystych nie zawierających cyfry 2 jest: ...

c)
Liczb palindromicznych \(\displaystyle{ (2n+1)}\)-cyfrowych parzystych zawierających przynajmniej jedną jedynkę i nie zawierających cyfry 2 jest: ...

Szukanych liczb jest: \(\displaystyle{ a+b-c}\)

[Big_Boss1997]

kerajs, rozumiem. Dzięki.