Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
-
Euler41
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 2 maja 2018, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 4 razy
Post
autor: Euler41 »
\(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1\choose k+1}}\)
\(\displaystyle{ {n+1\choose k+1} = \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} = \frac{n}{k} {n\choose k}}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k+1} = \frac{n!}{(k+1)! (n-k-1)!}}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = \frac{n![(k+1)! + (n-k)!]}{(k+1)! (n-k)!}}\)
To wszystko do czego doszedłem, a teraz myślę, myślę i nie mogę wymyślić jak to udowodnić dalej.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Post
autor: kerajs »
Euler41 pisze:\(\displaystyle{ {n+1\choose k+1} = \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} = \frac{n}{k} {n\choose k}}\)
\(\displaystyle{ P={n+1\choose k+1} = \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} = \frac{n+1}{k+1} {n\choose k}=\\
={n\choose k}+(\frac{n+1}{k+1}-1) {n\choose k}={n\choose k}+\frac{n-k}{k+1} \frac{n!}{k!(n-k)!} =\\={n\choose k}+ \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} ={n\choose k} + {n\choose k+1} =L}\)
