Liczba dziesięciocyfrowa
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Liczba dziesięciocyfrowa
Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, w zapisie których występuje sześć różnych cyfr spośród 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
Ja wymyśliłam że
\(\displaystyle{ C_{9}^{6} \cdot C_{6}^{10} \cdot 6^4}\)
czyli wybieramy 6 cyfr, wybieramy dla nich miejsca w tworzonej liczbie, zostają 4 wolne miejsca, to z tych 6 cyfr wybranych tworzymy ciągi po 4 cyfry które się mogą powtarzać.
Ja wymyśliłam że
\(\displaystyle{ C_{9}^{6} \cdot C_{6}^{10} \cdot 6^4}\)
czyli wybieramy 6 cyfr, wybieramy dla nich miejsca w tworzonej liczbie, zostają 4 wolne miejsca, to z tych 6 cyfr wybranych tworzymy ciągi po 4 cyfry które się mogą powtarzać.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
Ale nie ma zera dostępnego. Wybieram z 9 cyfr bez zera.
Chyba właśnie o to chodzi, żeby niektóre policzyć wiele razy.
Skoro liczba ma być 10-cyfrowa, utworzona z 6-ciu cyfr?
Chyba właśnie o to chodzi, żeby niektóre policzyć wiele razy.
Skoro liczba ma być 10-cyfrowa, utworzona z 6-ciu cyfr?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
Może tak:
1. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,a,a,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} \frac{10!}{5!}}\)
2. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,a,b,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} {5 \choose 1} \frac{10!}{4!2!}}\)
3. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,b,b,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 2} \frac{10!}{3!3!}}\)
4. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,b,b,c,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} {5 \choose 2} \frac{10!}{3!2!2!}}\)
5. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,b,b,c,c,d,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 4} \frac{10!}{2!2!2!2!}}\)
Edit
Dodałem \(\displaystyle{ }\)
1. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,a,a,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} \frac{10!}{5!}}\)
2. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,a,b,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} {5 \choose 1} \frac{10!}{4!2!}}\)
3. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,b,b,b,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 2} \frac{10!}{3!3!}}\)
4. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,a,b,b,c,c,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 1} {5 \choose 2} \frac{10!}{3!2!2!}}\)
5. Liczba zawiera cyfry: \(\displaystyle{ a,a,b,b,c,c,d,d,e,f}\)
Ilość takich liczb: \(\displaystyle{ {9 \choose 6} {6 \choose 4} \frac{10!}{2!2!2!2!}}\)
Edit
Dodałem \(\displaystyle{ }\)
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2018, o 17:02 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
W zapisie liczby 1234560000 występuje sześć różnych cyfr spośród 123456789, więc spełnia ona warunki zadania.Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, w zapisie których występuje sześć różnych cyfr spośród 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
Gdyby chodziło o liczby składające się WYŁĄCZNIE z sześciu cyfr, to powinno być sformułowane np. tak: Wyznaczyć ilość liczb dziesięciocyfrowych, które zapisuje się w systemie dziesiętnym przy użyciu 6 cyfr spośród 123456789.
W Twoim rozumowaniu błąd jest taki:
Jeżeli sobie ustalisz miejsca 1-6 to i wybierzesz cyfry 1-6 to policzysz liczbę 1234566666. Ale tę samą liczbę policzysz, gdy ustalisz sobie miejsca 1-5 i 7, a cyfry 1-6
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
Hm...ja treść zadania rozumiem tak, że do wyboru ma 9 cyfr, bez zera.
Z tych 9 cyfr, bez zera, 6 różnych ma utworzyć liczbę 10-cyfrową.
Wynika z tego, że od 1 do 4 cyfr, spośród tych 6-ciu tworzących liczbę, musi się powtarzać, od 2 do 5-ciu razy. Czyli jeśli z tych 6-ciu wybranych cyfr będę ciągi 4-cyfrowe = tworzyła wariacje z powtórzeniami (dla zapełnienia 4 wolnych dziur w tworzonej liczbie), to one się będą powtarzały w dowolnych układach...np tylko jedna 4 razy, albo po 2 albo dowolnie inaczej.
kerajs, no tak, ale w Twojej propozycji c,d, f się nie powtarzają. To powinnam na piechotę wszystkie powtórki liczyć we wszystkich kombinacjach?
a4karo Ja nie ustalam konkretnych miejsc.
W pierwszym kroku wybrałam 6 cyfr z dostępnych 9-ciu sztuk, na \(\displaystyle{ C_{9}^{6}}\) sposobów
W drugim kroku wybrałam dla nich 6 miejsc z 10 w tworzonej liczbie..na \(\displaystyle{ C_{6}^{10}}\) sposobów
Pozostało mi zapełnić 4 dziury.
Z tych 9 cyfr, bez zera, 6 różnych ma utworzyć liczbę 10-cyfrową.
Wynika z tego, że od 1 do 4 cyfr, spośród tych 6-ciu tworzących liczbę, musi się powtarzać, od 2 do 5-ciu razy. Czyli jeśli z tych 6-ciu wybranych cyfr będę ciągi 4-cyfrowe = tworzyła wariacje z powtórzeniami (dla zapełnienia 4 wolnych dziur w tworzonej liczbie), to one się będą powtarzały w dowolnych układach...np tylko jedna 4 razy, albo po 2 albo dowolnie inaczej.
kerajs, no tak, ale w Twojej propozycji c,d, f się nie powtarzają. To powinnam na piechotę wszystkie powtórki liczyć we wszystkich kombinacjach?
a4karo Ja nie ustalam konkretnych miejsc.
W pierwszym kroku wybrałam 6 cyfr z dostępnych 9-ciu sztuk, na \(\displaystyle{ C_{9}^{6}}\) sposobów
W drugim kroku wybrałam dla nich 6 miejsc z 10 w tworzonej liczbie..na \(\displaystyle{ C_{6}^{10}}\) sposobów
Pozostało mi zapełnić 4 dziury.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
Tak, spośród 10-ciu. Czyli te dwie możliwości , i wiele innych,
No dobrze, czyli rozumiem, że mam wybranych 6 różnych cyfr i ustawiłam je na 6-ciu miejscach (dowolnych spośród 10-ciu w tworzonej liczbie).
A czy dobrze zapełniłam dziury?-- 29 kwi 2018, o 07:46 --Please...mógłby ktoś napisać, jak to powinno być?
Bo a4karo to ja chyba nie rozumiem
mieszczą się w liczbie wybranych.Jeżeli sobie ustalisz miejsca 1-6 to i wybierzesz cyfry 1-6 to policzysz liczbę 1234566666. Ale tę samą liczbę policzysz, gdy ustalisz sobie miejsca 1-5 i 7, a cyfry 1-6
No dobrze, czyli rozumiem, że mam wybranych 6 różnych cyfr i ustawiłam je na 6-ciu miejscach (dowolnych spośród 10-ciu w tworzonej liczbie).
A czy dobrze zapełniłam dziury?-- 29 kwi 2018, o 07:46 --Please...mógłby ktoś napisać, jak to powinno być?
Bo a4karo to ja chyba nie rozumiem
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Liczba dziesięciocyfrowa
Nie liczysz dodatkowo żadnych powtórek, gdyż literom przyporządkowuje się dowolne cyfry.Ania221 pisze: kerajs, no tak, ale w Twojej propozycji c,d, f się nie powtarzają. To powinnam na piechotę wszystkie powtórki liczyć we wszystkich kombinacjach?
Zresztą, litery wprowadziłem sztucznie (dla wizualizacji układu) zamiast pisać:
1) Jedna z cyfr występuje pięciokrotnie, a pozostałe jednokrotne.
2) Jedna z cyfr występuje czterokrotnie, inna dwukrotnie, a pozostałe jednokrotnie
itd.