Miesiace urodzenia w rodzinie - niezgodnosc dwoch sposobow

[krazi225]

Mam policzyć ilość możliwości ze wśród 4-osobowej rodziny 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu. Jasne jest, że można policzyć to przez zdarzenie przeciwne czyli: \(\displaystyle{ 12 ^{4} -12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}\), lecz zastanawiałem się, czy da się to zrobić wprost. Licząc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10+ {4 \choose 3} \cdot 12 \cdot 11+12}\) wynik jest mniejszy. Czy mógłby ktoś podać powód, dlaczego tak się dzieje?

[Mruczek]

Jak liczysz wynik drugim sposobem i rozpatrujesz przypadek, że tylko dwie osoby urodziły się w tym samym miesiącu, to musisz jeszcze rozpatrzyć przypadek, że pozostałe dwie też urodziły się w tym samym miesiącu - to będzie \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 12 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2}}\) - wybieramy, które dwie, wybieramy miesiące dla tych dwóch i pozostałych dwóch, ale musimy to podzielić przez \(\displaystyle{ 2}\), bo jeden sposób urodzeń policzyliśmy dwa razy, bo parę osób które urodziły się w tym samym miesiącu można wybrać na \(\displaystyle{ 2}\) sposoby.

[krazi225]

No tak, myślałem o tym ale zawsze mam problem ze zliczaniem takich rzeczy i wydawało mi się jednak że to uwzglednilem. Teraz wszystko jasne wielkie dzięki!