Ustawić ciąg liczb \(\displaystyle{ 1, 1, 2, 2, ...., n, n}\) w taki sposób aby pomiędzy liczbami \(\displaystyle{ j}\) i \(\displaystyle{ j}\) było \(\displaystyle{ j}\) innych liczb (przerwa zbudowana z \(\displaystyle{ j}\) liczb); np.
gdy \(\displaystyle{ n=4}\): \(\displaystyle{ (4,1,3,1,2,4,3,2)}\).
WskazaĆ przykłady takich ciągów dla \(\displaystyle{ n \geq 5}\).
Ukryta treść:
źródło Th. Skolem. On certain distributions of integers in pairs with given differences.
Para Liczb parzystych zajmuje w ciągu jedno miejsce o numerze parzystym i jedno miejsce o numerze nieparzystym. Pary liczb nieparzystych zajmują albo dwa miejsca parzyste albo dwa nieparzyste. Ponieważ w ciągu jest taka sama liczba miejsc o numerze parzystym, co nieparzystym to na pewno nie można ustawić w zadany ciąg liczb dla \(\displaystyle{ n=4k+1}\) oraz \(\displaystyle{ n=4k+2}\) dla których ilość liczb stojących na miejscach parzystych i nieparzystych różni się o 2 lub wielokrotność 2 (co skutkowałoby dziurami w ciągu).
W alfabecie angielskim (jak sugeruje źródło) n jest liczbą czternastą, więc taki ciąg nie istnieje.
