ćwiczę robienie dowodów kombinatorycznych metodą wymyślania 'historyjki' (wiem, że nie zawsze się sprawdza). Czytałam różne fora i strony z dowodami kombinatorycznymi i proszę aby ktoś mnie sprawdził czy robię to w miarę dobrze.
Dowód do zrobienia: \(\displaystyle{ {n\choose k}+{n\choose k-1}={n+1\choose k}}\)
No i wymyśliłam co następuje:
Jest określona ilość biletów do kina (k), które chcemy rozdać klasie (liczba n), która ma swojego przewodniczącego (naszego głównego bohatera
). Możemy to zrobić na dwa sposoby:1. Wybrać k osób spośród całej klasy i przewodniczącego (czyli \(\displaystyle{ {n+1\choose k}}\)). Wtedy przewodniczący pójdzie lub nie pójdzie do kina, zależnie jak się mu trafi.
2. Wybieramy k spośród n uczniów (i wtedy przewodniczący nie jedzie) LUB rozdajemy k-1 biletów wśród klasy a ostatni dajemy przewodniczącemu (wtedy jedzie). A więc \(\displaystyle{ {n\choose k}+{n\choose k-1}}\)
Zadanie można zrobić na dwa sposoby a więc równość musi zachodzić c.n.u.
No i nie wiem, czy to by przeszło. Jeśli nie - czy mogę prosić o ratunek?
Pozdrawiam i dziękuję za wszelką pomoc.
