Sześciu skazanych i trzy więzienia

[Rafsaf]

Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
a) Na ile sposobów można rozmieścić skazanych w tych trzech zakładach karnych?

Autor twierdzi, że jest to \(\displaystyle{ 3^6}\)

Dlaczego nie jest to \(\displaystyle{ {6+6-1 \choose 2} \cdot 6!}\)
?

\(\displaystyle{ {6+3-1 \choose 2} \cdot 6!}\)
edit: poprawiam

[piasek101]

Dlaczego \(\displaystyle{ 3^6}\) Ci nie pasuje ?

[Rafsaf]

A czy przy takim podejściu nie zakładamy po cichu pewnej kolejności?, że najpierw więzień \(\displaystyle{ A}\) wybiera sobie więzienie, następnie więzień \(\displaystyle{ B}\), potem dalej \(\displaystyle{ C,D}\), itd (pisał kiedyś o tym kerajs w którymś zadaniu a ja "sprytnie" zapamiętałem)

I o ile uzyskamy np. sytuację w której do pewnego więzienia trafią wszyscy więźniowie, to tylko w narzuconej na początku kolejności(czyli \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F}\) ale już nie \(\displaystyle{ B,A,C,D,E,F}\) itp a to przecież inne rozmieszczenie?), pytam się bo sam już nie wiem

[piasek101]

Pierwszy „ma do wyboru” trzy i drugi trzy i trzeci ... (o żadnej kolejności nic nie ma w Twoim zadaniu).

A nieraz były zadania z nieco inną treścią.

[Rafsaf]

Nawet jak kolejność ma znaczenie to nie ma o tym wspominki w treściach, a wydawało mi się, że słowo "rozmieścić" właśnie to sugeruje.

[arek1357]

\(\displaystyle{ 3^6}\) i tyle tu nie ma żadnej filozofii...

A czego tyczy ten drugi wzór?, do czego on wogóle przystaje?

[kerajs]

Problemem jest to, że wielokrotnie zliczasz to samo zdarzenie permutując skazanych przydzielonych do tego samego więzienia.