Suma sigma, ile wynosi

[pow3r]

Suma \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(1-3k)}\) ile wynosi?

[Zahion]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(1-3k) = \sum_{k=0}^{n}1 - 3\sum_{k=0}^{n}k}\)

[pow3r]

mam do wyboru 4 warianty

a) \(\displaystyle{ \frac{2(n+1)(2-n)}{4}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{4(n+1)(1-3n)}{4}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(2-3n)}{2}}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{(-1+2n)(3n-1)}{n+1}}\)

[szw1710]

Wskazówka: Masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym i sumę pewnej liczby jego wyrazów.

[aolo23]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(1-3k) = \sum_{k=0}^{n}1 - 3\sum_{k=0}^{n}k = (n+1) - 3 \cdot \frac{(1+n)}{2} \cdot n=}\)

\(\displaystyle{ = \frac{2(n+1)-(1+n) \cdot 3n}{2}=\frac{(n+1)(2-3n)}{2}}\)