Pudełka + elementy

[aolo23]

ile jest rozmieszczeń uporządkowanych \(\displaystyle{ k}\) różnych elementów w \(\displaystyle{ n}\) różnych pudełkach(pudełko może być puste).
mam zapisane że poprawny wynik to :

\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n-1} \cdot k!}\) ale nie czuję tego , potrzebuje rzeczowego wyłożenia

[MrCommando]

Zadanie można sprowadzić do problemu polegającego na wyznaczeniu liczby rozwiązań naturalnych równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+...+x_n=k}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza ilość elementów w \(\displaystyle{ i}\)-tym pudełku dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,...,n}\). Jak tą liczbę rozwiązań wyznaczyć, masz opisane tutaj 431265.htm .

Na koniec jeszcze wymnażamy wszystko przez \(\displaystyle{ k!}\), ponieważ elementy są rozróżnialne.

[aolo23]

Dzięki już wszystko stało się jasne
Spotkałem się właśnie już kiedyś z tą metodą kropek i kresek, naprawdę bardzo przystępne rozwiązanie