ile jest rozmieszczeń uporządkowanych \(\displaystyle{ k}\) różnych elementów w \(\displaystyle{ n}\) różnych pudełkach(pudełko może być puste).
mam zapisane że poprawny wynik to :
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n-1} \cdot k!}\) ale nie czuję tego , potrzebuje rzeczowego wyłożenia
Pudełka + elementy
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Pudełka + elementy
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2018, o 22:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Pudełka + elementy
Zadanie można sprowadzić do problemu polegającego na wyznaczeniu liczby rozwiązań naturalnych równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+...+x_n=k}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza ilość elementów w \(\displaystyle{ i}\)-tym pudełku dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,...,n}\). Jak tą liczbę rozwiązań wyznaczyć, masz opisane tutaj 431265.htm .
Na koniec jeszcze wymnażamy wszystko przez \(\displaystyle{ k!}\), ponieważ elementy są rozróżnialne.
Na koniec jeszcze wymnażamy wszystko przez \(\displaystyle{ k!}\), ponieważ elementy są rozróżnialne.