No i mam problem, bo nie wiem jak rozpisywać właśnie te wartości w 'klamrach'. Bo tego się przecież nie rozpisuje jak symbol Newtona? Sprawdzałam i nie pasuje wynik do wyniku z przykładu :d
Dzięki za wszelką pomoc
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2018, o 14:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Poprawa wiadomości.
Obawiam się, że to się w ogóle „nie rozpisuje". Czego dotyczmy pytanie? Czy chcesz udowodnić tę zależność rekurencyjną?
Tzn. można zapisać w postaci pewnej sumy, ale nie wiem, czy to Cię satysfakcjonuje.-- 7 kwi 2018, o 09:59 --A tak jest bez okrągłych nawiasów w środku: \(\displaystyle{ \left\{ n \atop k\right\}}\)
Wiem, że można zapisać to jako sumę. Ale w tym wzorze też się pojawa '\(\displaystyle{ n}\) po \(\displaystyle{ k}\)' w klamrze. Moje pytanie dotyczy tego, jak wyliczyć wartość z 'klamry'. Jeśli jest \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) to wiem jak to rozpisać, a tamtego nie. W przykładzie jest napisane że \(\displaystyle{ \left\{4\atop 2\right\}}\) jest równe \(\displaystyle{ 7}\) bo zbiór \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) ma \(\displaystyle{ 7}\) dwuelementowych bloków. To jest dla mnie jasne, i dla takich małych liczb można wypisać te bloki 'na piechotę'. Co jeśli w zadaniu będą duże liczby? Tu właśnie się pojawia pytanie, czy jest jakiś wzór na to?
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2018, o 14:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Premislav chyba sie zagolopowałeś bo wzór ogólny jest, ale jest tak złożony że zajął był tutaj dwie linijki z niewiadomymi z czego te niewiadome trzeba rozpisywać, coś jak w Szeregu Fouriera, widziałem go nawet na tym forum w temacie najciekawsze wzory
No pisałem, że da się przedstawić \(\displaystyle{ \left\{n \atop k\right\}}\) w postaci pewnej sumy, ale to jest podobnie, jak ze wzorem na n-tą liczbę pierwszą (istnieją wzory oparte o tw. Wilsona, które są kompletnie niepraktyczne), wygodne to nie jest. Może się niefortunnie wyraziłem.
Żeby nie było wątpliwości, z tą sumą to mi chodziło o \(\displaystyle{ \left\{n \atop k\right\}=\frac{1}{k!} \sum_{j=0}^{k}(-1)^{k-j}{k \choose j}j^n}\)
(wziąłem to z angielskiej wiki).
Postać tego wzoru sugeruje, że można go udowodnić z zastosowaniem zasady włączeń i wyłączeń.
