Ustawianie ludzi w określony sposób

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Ustawianie ludzi w określony sposób

Post autor: 85213 »

Zadanie polega na tym, że jest \(\displaystyle{ 7}\) chłopaków i \(\displaystyle{ 4}\) dziewczyny. Mam obliczyć, na ile sposobów mogą zająć \(\displaystyle{ 11}\) kolejnych miejsc, jeśli na pierwszym i ostatnim miejscu jest chłopiec i dowolne dwie dziewczyny są rozdzielone co najmniej jednym chłopcem.
Jak na razie wpada mi do głowy tylko rozwiązywanie z rozpisaniem wszystkich przypadków, co jest bardzo nieeleganckie, długie i czasochłonne, gdyż przypadków jest jakoś 15. Zgaduję, że da się to jakoś prościej zrobić na zdarzenia przeciwne, ale jakoś nie mam pomysłu. Wszelkie wskazówki i pomysły mile widziane.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ustawianie ludzi w określony sposób

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ 7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}\)
Ustawiam chłopców na 7! sposobów, a dziewczyny wybierają po jednej z 6 luk między chłopakami.

Jeśli chłopcy są nierozróżnialni i podobnie dziewczyny, to wybieram dla dziewczyn cztery z sześciu luk między chłopakami: \(\displaystyle{ {6 \choose 4}=15}\)
85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Ustawianie ludzi w określony sposób

Post autor: 85213 »

Jedno zdanie i już wszystko jasne. Dzięki wielkie!
ODPOWIEDZ