Na ile sposobów można..

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
konwes97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 sty 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Na ile sposobów można..

Post autor: konwes97 »

Na ile sposobów można rozmieścić 4 identyczne pomarańcze i 6 różnych jabłek w pięciu ponumerowanych skrzynkach?
Nie mam za bardzo pomysłu jak to zrobić. Dziękuje za pomoc.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Na ile sposobów można..

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ {8 \choose 4} \cdot 5^6}\)
_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
Pomógł: 13 razy

Re: Na ile sposobów można..

Post autor: _Michal »

Zacznijmy od tego: wiesz na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ 6}\) różnych jabłek w pięciu ponumerowanych skrzynkach? Jeżeli nie przeczytaj np. to 82334.htm

Większy problem może być z tym: na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ 4}\) identyczne pomarańcze w pięciu ponumerowanych skrzynkach?
Niech pomarańczę oznacza kropka, a ukośne kreski będą oddzielać pomarańcze znajdujące się w kolejnych skrzynkach np.:
\(\displaystyle{ cdot setminus cdot setminus cdot cdot setminus setminus}\)
oznacza że w pierwszej i drugiej skrzynce jest jedna pomarańcza, w trzeciej dwie, a w czwartej i piątej nie ma żadnej. Ponieważ są \(\displaystyle{ 4}\) pomarańcze to są cztery kropki. Ponieważ jest pięć skrzynek to aby rozdzielić pomarańcze do odpowiednich skrzynek wystarczą \(\displaystyle{ 4}\) kreski. Ile jest możliwości ułożenia czterech kresek i kropek? Podpowiedź: Na ile sposobów może wybrać cztery miejsca gdzie postawisz kropkę z ośmiu możliwych miejsc?
ODPOWIEDZ