Możliwości pokolorowań trójkąta

[ASVPsheep]

Witam. Na ile możliwych sposobów można pokolorować krawędzie trójkąta \(\displaystyle{ n}\) kolorami?

[kerajs]

A jakiego trójkąta?
Bo przykładowo: krawędzie równobocznego można pomalować na \(\displaystyle{ n(n^2-2n+2)}\) sposobów,
a trójkąta o bokach 6,7,8 na \(\displaystyle{ n^3}\) sposobów.

[ASVPsheep]

Nie uwzględniamy długości, czyli można powiedzieć, że równobocznego. PS Jak wyprowadzić wzór \(\displaystyle{ n(n^2-2n+2)}\)?

[Belf]

Na jeden kolor: \(\displaystyle{ n}\) sposobów
Na dwa kolory: \(\displaystyle{ n\cdot(n-1)}\) sposobów
Na trzy kolory: \(\displaystyle{ n\cdot(n-1)\cdot(n-2)}\) sposobów

I teraz dodaj to do siebie.