Podział osób na grupy

klejstofeles · Post autor: **klejstofeles** » 28 mar 2018, o 13:02

\(\displaystyle{ 20}\) osób dzielimy na \(\displaystyle{ 5}\) grup \(\displaystyle{ 4}\)–osobowych, przy czym grupy oznaczone są literami \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\). Ile jest sposobów podzielenia tych osób na grupy tak, aby osoby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) były w tej samej grupie?

Mógłby ktoś mi pomóc? Nie wiem, czy osobom przyporządkowywać grupy, czy grupom osoby. Próbowałam użyć symbolu Newtona, ale nie wiem czy to dobra droga.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 28 mar 2018, o 14:42

Wybieram dla x,y grupę, dodaję im 2 osoby, a do pozostałych grup wybieram po 4 osoby.
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} {18 \choose 2} {16 \choose 4} {12 \choose 4} {8 \choose 4} {4 \choose 4}= \frac{5 \cdot 18!}{(4!)^4 \cdot 2!}}\)

klejstofeles · Post autor: **klejstofeles** » 28 mar 2018, o 16:48

Dzięki, myślałam nad takim rozwiązaniem, ale nie byłam go pewna.

Matematyka.pl