Skomplikowany dowód z dyskretnej

[sqoshi]

Myślę, że dobrym krokiem jest zamiana \(\displaystyle{ e^{k}}\) w szereg, a dalej nie mam pojęcia co robić.

\(\displaystyle{ n \le k}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{n}{k} \right)^{k} \le {n \choose k} \le \left( \frac{n \cdot e}{k} \right)^{k}}\)

[leg14]

\(\displaystyle{ \left( \frac{n}{k}\right)^k \le {n \choose k}}\)
Przerzucasz wszystko na prawą stronę i dostajesz iloczyn \(\displaystyle{ \prod_{i=0}^{k-1} \frac{n-i}{n}\cdot \frac{k}{k-i}}\)
Łatwo sprawdzić, że te składniki iloczynu są większe od 1 (bo \(\displaystyle{ k \le n}\)). Druga strona dla Ciebie.

Ukryta treść:    

skąd wiesz, że dowód jest skomplikowany, skoro go nie znasz?

[arek1357]

Ukryta treść:    

skąd wiesz, że dowód jest skomplikowany, skoro go nie znasz?

Odp.:

Ukryta treść:    

Bo tak powiedziała Pani w szkole.

A tak na poważnie piekielnie trudny...

[sqoshi]

Dziękuję za pomoc

[a4karo]

A ile to jest \(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\) dla \(\displaystyle{ n<k}\) ?

[arek1357]

Dla .: \(\displaystyle{ n<k}\) wychodzi zero bo z pustego i Salomon nie naleje...