Nie wiadomo co i jak

[aolo23]

Niech \(\displaystyle{ S(n) = \ln !}\)
1.Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \int_{1}^{n}\ln x \ dx \le S(n) \le \int_{1}^{n+1}\ln x \ dx}\)
2.Wywnioskuj, że \(\displaystyle{ n!= \alpha(n)\left( \frac{n}{e} \right) ^{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ e \le \alpha(n) \le \left( n+1\right)e}\)

[leg14]

Podziel \(\displaystyle{ \int_{1}^{n}\ln (x) dx}\) na \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{i = n-1} \int_{i}^{i+1} \ln (x) dx}\).
Na \(\displaystyle{ [i,i+1]}\) masz nierownosc \(\displaystyle{ \ln (x) \le \ln (i+1)}\)