Ile jest liczb pierwszych mniejszych od 100

[aolo23]

Tak jak w tytule.
Korzystam z znajomości sita Eratostenesa, że szukam krotności liczb w zakresie \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\), to akurat \(\displaystyle{ \sqrt{100} = 10}\)
\(\displaystyle{ A_{1}}\) - Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) -> \(\displaystyle{ \left| A_{1}\right| = 50}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\) - Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) -> \(\displaystyle{ \left| A_{2}\right| = 33}\)
\(\displaystyle{ A_{3}}\) - Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\) -> \(\displaystyle{ \left| A_{3}\right| = 20}\)
\(\displaystyle{ A_{4}}\) - Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\) -> \(\displaystyle{ \left| A_{4}\right| = 14}\)

Dodatkowo jest sugestia korzystania z wzoru włączeń i wyłączeń:
No to szukam przekrojów zbiorów:
\(\displaystyle{ \left| A_{1} \cap A_{2}\right| = 16}\), , \(\displaystyle{ \left| A_{1} \cap A_{3}\right| = 10}\), ,\(\displaystyle{ \left| A_{1} \cap A_{4}\right| = 7}\)
\(\displaystyle{ \left| A_{2} \cap A_{3}\right| = 6}\), ,\(\displaystyle{ \left| A_{2} \cap A_{4}\right| = 4}\), ,\(\displaystyle{ \left| A_{3} \cap A_{4}\right| = 2}\)
\(\displaystyle{ \left| A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \right|= 3}\)
\(\displaystyle{ \left| A_{2} \cap A_{3} \cap A_{4} \right|= 0}\)
\(\displaystyle{ \left| A_{3} \cap A_{4} \cap A_{1} \right|= 1}\)
\(\displaystyle{ \left| A_{4} \cap A_{1} \cap A_{2} \right|= 2}\)

I ostatecznie wychodzi że mamy \(\displaystyle{ 22}\) liczby pierwsze co niestety się nie zgadza bo powinno być \(\displaystyle{ 25}\) już sprawdzam kilkakrotnie te przekroje i się zgadza, nie wiem gdzie się machnąłem

[Bourder]

Sumując te moce przekrojów wychodzi \(\displaystyle{ 78}\). W taki sposób wyznaczyłeś ilość wszystkich liczb złożonych mniejszych równych \(\displaystyle{ 100}\). Policzyłeś jednak jeszcze \(\displaystyle{ 2,3,5,7}\). Czyli \(\displaystyle{ 78-4=74}\). Nie policzyłeś jedynki: \(\displaystyle{ 74+1=75}\) stąd liczba liczb pierwszych to \(\displaystyle{ 100-75=25}\)

[aolo23]

Racja zgadzam się