Osoby w kinie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Zymon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 140
Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 15 razy

Osoby w kinie

Post autor: Zymon »

Dzień dobry. Mam następujące zadanie.
Do kina weszło jednocześnie \(\displaystyle{ 10}\) osób. W tym momencie czynne były \(\displaystyle{ 3}\) rozróżnialne kasy. Na ile sposobów może rozłożyć się kolejka?

Czy to będzie po prostu \(\displaystyle{ 3^{10}}\) ?

Czy może bardziej \(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot 10!}\) ?
Ostatnio zmieniony 1 mar 2018, o 14:52 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Polskie litery.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Osoby w kinie

Post autor: kerajs »

Zymon pisze:Czy moze bardziej \(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot 10!}\) ?
Tak.
Zymon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 140
Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 15 razy

Osoby w kinie

Post autor: Zymon »

Czemu myslenie "kazdy wchodzi i wybiera jedna kase" jest bledne?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Osoby w kinie

Post autor: kerajs »

Bo niektóre ustawienia nie są wtedy zliczane. W iloczynie: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot ...}\) do kolejnych czynników niejako przypisujemy kolejne osoby A,B,C,... , a wtedy niemożliwe są sytuacje w których w tej samej kolejce osoba o wcześniejszej literze w alfabecie stoi dalej niż osoba o późniejszej literze. ( np: niemożliwe jest aby osoba B stała w kolejce przed A ).
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Osoby w kinie

Post autor: kruszewski »

Pierwszy skok do kasy:
ilość trójek z dziesięciu.

W drugim:
ilość trójek z siedmiu,

W trzecim kroku:
Ilość trójek z czterech

A w czwartym ostatni ma trzy możliwości wyboru kasy, ale tonie wpływa na sposób konfiguracji. Jest ostatni.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Osoby w kinie

Post autor: arek1357 »

Pierwszy skok do kasy:
ilość trójek z dziesięciu.

W drugim:
ilość trójek z siedmiu,

W trzecim kroku:
Ilość trójek z czterech
Ale nie bierzesz pod uwagę, że wszyscy będą chcieli stanąć np. przed pierwszą kasą bo i tak może być a w pozostałych kasach będą sobie siedziały kasjerki i jadły truskawki w cukrze (bo nikogo nie będzie przy kasie)...
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Osoby w kinie

Post autor: kruszewski »

Jak znam życie to nie.

Ale dla ścisłości wypada to uwzględnić.
ODPOWIEDZ