Oblicz, ile jest dodatnich liczb całkowitych

[terminator3000+]

Oblicz, ile jest dodatnich liczb całkowitych mniejszych od \(\displaystyle{ 2\,000\,000}\) podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\), w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(\displaystyle{ 0, 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\).

Proszę o pomoc

[Premislav]

Liczba całkowita dodatnia daje taką samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), co suma jej cyfr w zapisie dziesiętnym.
Zatem jeżeli w zapisie dziesiętnym liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ n}\) jest \(\displaystyle{ k}\) jedynek i \(\displaystyle{ m}\) dwójek, a pozostałe cyfry to zera, to \(\displaystyle{ n\equiv k+2m \pmod{3}}\), chociaż może przydatniejsze będzie równoważne \(\displaystyle{ n\equiv k-m\pmod{3}}\). Zatem obserwacja jest taka, że potrzeba i wystarcza, by w tej liczbie o zapisie składającym się z samych zer, jedynek i dwójek liczba wystąpień cyfry \(\displaystyle{ 1}\) dawała taką samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), co liczba wystąpień cyfry \(\displaystyle{ 2}\).
No i łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ k \in\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}, \ m \in\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}}\) i co najmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ k, m}\) jest dodatnia, a ponadto \(\displaystyle{ k+m\le 7}\) (najlepiej chyba właśnie zliczać po możliwych wartościach \(\displaystyle{ k+m}\), poczynając od \(\displaystyle{ 2=1+1}\) aż po \(\displaystyle{ 7=2+5=5+2}\)). Trzeba pamiętać, że na początku nie może być zera.
Nie chce mi się tego liczyć, ale nie powinno to być bardzo trudne, co najwyżej żmudne.