W szkole spośród 1543 studentów
35 gra w piłkę nożną,
15 w tenisa,
30 w siatkówkę,
8 w piłkę i siatkówkę,
4 w piłkę i tenisa,
7 w tenisa i siatkówkę,
1 gra w 3 gry.
Jak wiele studentów gra:
a) przynajmniej w 1 z gier
b) w żadną z 3 wymienionych gier zastosuj zasadę włączeń i wyłączeń
Jak wielu studentów gra?
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Jak wielu studentów gra?
Z szczególnym wnioskiem jest wzór:
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cup A_2 \cup A_3\right|=\left| A_1\right|+\left| A_2\right|+\left| A_3\right|-\left| A_1 \cap A_2\right| -\left| A_1 \cap A_3\right| -\left| A_2 \cap A_3\right| +\left| A_1 \cap A_2 \cap A_3\right|}\)
Jeśli określimy zbiory:
\(\displaystyle{ A_1=\left\{ \text{Ci co grają w nogę}\right\} \Rightarrow \left| A_1\right|=35}\)
\(\displaystyle{ A_2=\left\{ \text{Ci co grają w tenisa}\right\} \Rightarrow \left| A_2\right|=15}\)
\(\displaystyle{ A_3=\left\{ \text{Ci co grają w siatkę}\right\} \Rightarrow \left| A_3\right|=30}\)
To mamy też
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_3\right|=8}\)
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_2\right|=4}\)
\(\displaystyle{ \left| A_2 \cap A_3\right|=7}\)
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_2 \cap A_3\right|=1}\)
Więc
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cup A_2 \cup A_3\right|=35+15+30-8-4-7+1=62}\)
I jest to zbiór studentów którzy grają w co najmniej jedną grę. W nic nie gra reszta czyli \(\displaystyle{ 1543-62}\)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w%C5%82%C4%85cze%C5%84_i_wy%C5%82%C4%85cze%C5%84\(\displaystyle{ \left| A_1 \cup A_2 \cup A_3\right|=\left| A_1\right|+\left| A_2\right|+\left| A_3\right|-\left| A_1 \cap A_2\right| -\left| A_1 \cap A_3\right| -\left| A_2 \cap A_3\right| +\left| A_1 \cap A_2 \cap A_3\right|}\)
Jeśli określimy zbiory:
\(\displaystyle{ A_1=\left\{ \text{Ci co grają w nogę}\right\} \Rightarrow \left| A_1\right|=35}\)
\(\displaystyle{ A_2=\left\{ \text{Ci co grają w tenisa}\right\} \Rightarrow \left| A_2\right|=15}\)
\(\displaystyle{ A_3=\left\{ \text{Ci co grają w siatkę}\right\} \Rightarrow \left| A_3\right|=30}\)
To mamy też
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_3\right|=8}\)
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_2\right|=4}\)
\(\displaystyle{ \left| A_2 \cap A_3\right|=7}\)
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cap A_2 \cap A_3\right|=1}\)
Więc
\(\displaystyle{ \left| A_1 \cup A_2 \cup A_3\right|=35+15+30-8-4-7+1=62}\)
I jest to zbiór studentów którzy grają w co najmniej jedną grę. W nic nie gra reszta czyli \(\displaystyle{ 1543-62}\)