Na ile sposobów może wejść 5 osób

[juicy152]

Na ile sposobów może wejść 5 osób do 8-mio osobowego przedziału? Zakładamy że 2 osoby siedzą przy oknie.

[kerajs]

Do przedziału osoby mogą wejść na 5! sposobów.
Miejsca w przedziale mogą one zająć na \(\displaystyle{ \blue {5 \choose 2} \cdot 2! \black \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\) sposobów.

[juicy152]

\(\displaystyle{ 5!=120}\) sposobów a to niżej powiedz mi proszę skąd się wzięło tzn \(\displaystyle{ 2!}\) , bo \(\displaystyle{ 2}\) z nich siedzi przy oknie?
tylko że \(\displaystyle{ 2! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4=240}\) .

[kerajs]

Wybieram dwie osoby które usiądą przy oknie na \(\displaystyle{ \blue {5 \choose 2}}\) sposobów, ale one mogą usiąść przy oknie na \(\displaystyle{ \blue 2!=2}\) sposoby.

\(\displaystyle{ \blue {5 \choose 2} \cdot 2! \black \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4=2400}\)


Inaczej:
Wybieram trzy z sześciu miejsc nie przy oknie które będą puste. Na pozostałych siadają pasażerowie. Ilość usadzeń to:
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 5! =2400}\)