Liczby Fibonacciego
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Liczby Fibonacciego
Witam. Poszukuję dowodu indukcyjnego twierdzenia: \(\displaystyle{ F_{k,m+n}=F_{k,m+1}F_{k,n}+F_{k,m}F_{k,n-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Re: Liczby Fibonacciego
\(\displaystyle{ F_{k,n}=kF_{k, n-1}+F_{k,n-2}}\) ciąg określony rekurencyjnie
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Re: Liczby Fibonacciego
\(\displaystyle{ F_{k,m+n}=F_{k,m+1}F_{k,n}+F_{k,m}F_{k,n-1}}\)
\(\displaystyle{ F_{k,n}=kF_{k, n-1}+F_{k,n-2}}\)
\(\displaystyle{ F_{k,0}=0}\)
\(\displaystyle{ F_{k,1}=1}\)
Zaczęłam od tego, że:
1) dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ F_{k,m+1}=F_{k,m+1}F_{k,1}+F_{k,m}F_{k,0}=F_{k,m+1}}\)
2) dla \(\displaystyle{ n>1}\)
Zakładamy, że \(\displaystyle{ F_{k,m+n}=F_{k,m+1}F_{k,n}+F_{k,m}F_{k,n-1}}\) jest prawdziwe.
Teza indukcyjna: \(\displaystyle{ F_{k,m+n+1}=F_{k,m+1}F_{k,n+1}+F_{k,m}F_{k,n}}\)
Dowód indukcyjny: ?
\(\displaystyle{ F_{k,n}=kF_{k, n-1}+F_{k,n-2}}\)
\(\displaystyle{ F_{k,0}=0}\)
\(\displaystyle{ F_{k,1}=1}\)
Zaczęłam od tego, że:
1) dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ F_{k,m+1}=F_{k,m+1}F_{k,1}+F_{k,m}F_{k,0}=F_{k,m+1}}\)
2) dla \(\displaystyle{ n>1}\)
Zakładamy, że \(\displaystyle{ F_{k,m+n}=F_{k,m+1}F_{k,n}+F_{k,m}F_{k,n-1}}\) jest prawdziwe.
Teza indukcyjna: \(\displaystyle{ F_{k,m+n+1}=F_{k,m+1}F_{k,n+1}+F_{k,m}F_{k,n}}\)
Dowód indukcyjny: ?