Permutacje zbioru

[NinjagoB]

\(\displaystyle{ P _{n}}\) oznacza zbiór permutacji \(\displaystyle{ n}\) –elementowych. Stwierdź poprawność:
a) W \(\displaystyle{ P _{4}}\) istnieje dokładnie 8 permutacji typu \(\displaystyle{ 1 ^{1} 3 ^{1}}\) tzn. takich które w rozkładzie kanonicznym mają dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) cykl \(\displaystyle{ 3}\) –elementowy.
b) W \(\displaystyle{ P_{3}}\) istnieją dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) permutacje cykliczne.
c) \(\displaystyle{ (13567)(42)}\) ma dokładnie \(\displaystyle{ 3}\) orbity.
Znam odpowiedzi, jednak proszę o ich uzasadnienie, ponieważ nie wiem jak się zabierać za zadania tego typu.