Mnożenie permutacji

[Andrew202]

Witam, potrzebuje pomocy z mnożeniem permutacji. Mam kilka przykładów z wykładów ale kompletnie ich nie ogarniam a w internecie pusto na ten temat.

\(\displaystyle{ p= \left(1,7,5,8,2,3\right)\left(4\right)\left(6\right)}\)
\(\displaystyle{ q = \left( 1\right)\left( 2,7,3,5,4,8\right) \left( 6\right)}\)

I odpowiedzi:

\(\displaystyle{ p*q = \left(1,7\right)\left(2,5,4\right) \left(3,8\right)}\)
\(\displaystyle{ q*p = \left(1,3\right)\left(2,5\right)\left(4,8,7\right)\left(6\right)}\)

Prosiłbym o wytłumaczenie krok po kroku skąd te liczby sie biorą.

[relic]

\(\displaystyle{ p*q= \left(1,7,5,8,2,3\right)\left(4\right)\left(6\right)\left( 1\right)\left( 2,7,3,5,4,8\right) \left( 6\right)=
\left(1,7,5,8,2,3\right) \left( 2,7,3,5,4,8\right)}\)
no i od prawej składasz
jedynka przechodzi w permutacji po prawej na jedynke, potem w tej po lewej jedynka na 7
dwójka przechodzi na 7 w tej po prawej, a w tej po lewej 7 idzie na 5
trójka po prawej na 5, a 5 po lewej na 8 itd. siódemka na trzy potem trzy na jeden itp
otrzymujesz cos takiego, zapisujesz to jako iloczyn rozlacznych cykli i masz wynik.
gdybys mial wiecej cykli do pomnozenia, to idziesz od prawej do lewej, jak przy skladaniu funkcji
\(\displaystyle{ = \left( \begin{array}{cccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 7 & 5 & 8 & 2 & 4 & 6 & 1 & 3 \end{array} \right)}\)

[Andrew202]

No i wszystko jasne, wielkie dzięki.