Funkcje tworzące

[studciak123]

Niech \(\displaystyle{ A(x)}\) będzie funckją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\). Podaj postać funkcj tworzących dla następujących ciągów:
\(\displaystyle{ a) b_{n} = na_{n}}\)
\(\displaystyle{ b) c_{n} = a_{n} / n}\)
\(\displaystyle{ c) s_{n} = a_{0} + a_{1} + ...+a_{n}}\)

[Janusz Tracz]

a) różniczkuj stronami \(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^{n}}\) i uzupełnij brakującego \(\displaystyle{ x}\)

b) scałkuj stronami \(\displaystyle{ \frac{A(x)}{x}= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^{n-1}}\) pamiętając że \(\displaystyle{ A(0)=0}\)

c) kombinatoryka-i-matematyka-dyskretna-f4 ... 28403.html tu było coś podobnego.

[studciak123]

Dzięki

[Mariusz M]

W c) możesz ułożyć sobie równanie rekurencyjne

\(\displaystyle{ \begin{cases} s_{0}=a_{0} \\ s_{n}=s_{n-1}+a_{n} \end{cases}}\)

bo to co Janusz Tracz, proponuje to zgadywanie postaci fukcji tworzącej
a następnie wykazywanie poprawności odgadniętej postaci