Na ile sposobów? Z kolejnością i bez kolejności.

[Jajecznica]

W korytarzu stoi 15 facetów i 11 kobiet. Na ile sposobów może wejść do windy 7 mężczyzn i 5 kobiet?
a)kolejność nieistotna
b)kolejność istotna


a)
Kombinacja bez powtórzeń.

\(\displaystyle{ {15 \choose 7}+ {11 \choose 5} = \frac{15!}{7! \cdot 8!}+ \frac{11!}{5! \cdot 6!}}\)

b)
Wariacja bez powtórzeń ale z jakąś modyfikacją?
Albo kombinacja jak poprzednio, i dostaniemy dwie grupy, które trzeba już razem przemieszać, czyli zrobić permutację 12 elementów. Ciepło?

\(\displaystyle{ \left( {15 \choose 7}+ {11 \choose 5}\right) \cdot 12! = \left( \frac{15!}{7! \cdot 8!}+ \frac{11!}{5! \cdot 6!}\right) \cdot 12!}\)

Coś chyba za duzy wynik.

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ {15 \choose 7} {11 \choose 5}=...}\)
b)Tu niedokładnie sprecyzowano o jaką kolejność chodzi.
Czy poszczególnych osobników:
\(\displaystyle{ {15 \choose 7} {11 \choose 5} \cdot 12!=...}\)
a może tylko płci:
\(\displaystyle{ {15 \choose 7} {11 \choose 5} {12 \choose 7} =...}\)

[Jajecznica]

mnożenie... ok, dzięki!