Udowodnij indukcyjnie, że \(\displaystyle{ NWD(F_{m},F_{n})=F_{NWD(m,n)}\).
Ja to robię tak.
I Baza dla \(\displaystyle{ m=1}\):
\(\displaystyle{ NWD(F_{1},F_{n})=F_{NWD(1,n) = 1}\).
II Krok indukcyjny.
Zakłądam tezę dla \(\displaystyle{ m^{*} < m}\), pokazuję dla m. Rozbiłem to na dwa przypadki:
\(\displaystyle{ i)}\) \(\displaystyle{ F_{m} > F_{n}}\)
\(\displaystyle{ NWD(F_{m},F_{n})= NWD(F_{n},F_{m} - F_{n})}\) -- z założenia indukcyjnego zachodzi, ponieważ \(\displaystyle{ F_{m} - F_{n}}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ F_{m}}\)
\(\displaystyle{ ii)}\) \(\displaystyle{ F_{m} < F_{n}}\)
No i tutaj mam mały problem bo nwm jak to zrobić.
Zależność z liczbami Fibonacciego
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 17:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: A kto to wie
- Podziękował: 11 razy
Zależność z liczbami Fibonacciego
Ostatnio zmieniony 26 sty 2018, o 18:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie. Poprawa wiadomości.
Powód: Literówka w temacie. Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5740
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Zależność z liczbami Fibonacciego
Masz tu rozwiązanie tego problemu, jest to bardzo popularna własność ciągu Fibonacciego znajdująca się w prawie każdym szkolnym podręczniku od pierwszej podstawówki do studiów doktoranckich...