Kombinatoryka - Zadania z Windami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Erniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 sty 2018, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: Erniu »

Do windy wsiadło 5 osób a,b,c,d,e. Winda zatrzymuje sie na trzech piętrach 1,2,3. Osoba b ( o ile zechce wyjść na jakims piętrze) zawsze wysiada, jako pierwsza. Ile jest sposóbów na wyjście tych 5 osób z windy.
Ludzie wychodza z windy pojedyńczo. Wszyscy opuszcza windę, kolejność wysiadania jest istotna.

Tak brzmi magiczne zadanie, które próboję wymyślić od 2h. Jakieś pomysły, z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 25 sty 2018, o 20:17 przez Erniu, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: arek1357 »

Osoba B ( o ile zechce wyjść na jakims piętrze) zawsze wysiada, jako pierwsza.
Magiczne zdanie z którego kontentuję:

Jeśli kilka osób chce wysiąść na jakimś piętrze to zawsze wysiadają jako pierwsze.
Erniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 sty 2018, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: Erniu »

Nadal nie wiem, jak podejść do tego zadania
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: arek1357 »

Proponuję w jaśniejszy sposób zapisać o co w nim biega do końca ...
Co to za tajemniczy pasażer B np??
Erniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 sty 2018, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: Erniu »

Słowo w słowo przepisane z kolokwium. Mogę wstawić zdjęcie kolokwium, jeśli jest taka potrzeba.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: kerajs »

1) B wysiada na \(\displaystyle{ 3}\) piętrze więc pozostałe osoby wysiadają za nią na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów.
2) B wysiada na \(\displaystyle{ 2}\) piętrze więc pozostałe osoby wysiadają za nią na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, ale mogą to zrobić na dwóch piętrach, czyli wynik mnożę przez 5 różnych możliwości.
3) B wysiada na \(\displaystyle{ 1}\) piętrze więc pozostałe osoby wysiadają za nią na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, ale robią to na:
a) jednym wybranym piętrze, czyli mnożę jeszcze przez 3 możliwości
b) dwóch piętrach, czyli mnożę jeszcze przez 3 wybory pięter i 3 możliwości podziału 4 osób na dwie grupy.
c) trzech piętrach, czyli mnożę jeszcze przez 3 możliwości podziału 4 osób na trzy grupy
\(\displaystyle{ il=4!+4! \cdot 5+4! \cdot \left( 3+3 \cdot 3+3\right)}\)
Erniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 sty 2018, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Kombinatoryka - Zadania z Windami

Post autor: Erniu »

Kerajs dzięki wielkie! Jesteś moim mistrzem

-- 25 sty 2018, o 20:35 --
ODPOWIEDZ