Hotel pod Wadowicami

[Richard del Ferro]

W hotelu "Pod Wadowicami" znajduje się pięć pokoi. Na ile sposobów właściciel hotelu może zakwaterować siedmiu turystów przy założeniu, że żaden z pokoi nie będzie pusty, w każdym pokoju można zakwaterować dowolną liczbę osób oraz
a) pokoje są ponumerowane
b)pokoi nie można rozróżnić.

Otóż, aby spełnić warunek, aby żaden z pokoi nie był pusty wybrałem \(\displaystyle{ 5}\) osób z \(\displaystyle{ 7}\) wiadomo z jakiego wzoru, następnie gdy pokoje są ponumerowane umieściłem ich tam na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów, a gdy nie można ich rozróżnić zrobiłem to na \(\displaystyle{ 1}\) sposób.

Następnie, każdą z dwóch pozostałych osób rozmieszczałem do dowolnego pokoju, a więc \(\displaystyle{ 5 \cdot 5=5^2}\).

Wiem, że wiele przypadków zliczam parę razy. Gdzie popełniam błąd?
Czy rzeczywiście muszę skorzystać z podziału liczby? t.j. \(\displaystyle{ P(n,k)}\).
Dziękuję za wszelkie wskazówki

-- 25 sty 2018, o 16:17 --

Na przykład gdy do piątego pokoju zakwateruje 3 osoby powiedzmy Jarka Antoniego i Andrzeja, to przypadek taki występuje w wielu przypadkach, np. Jarek dostał sie do tamtego pokoju w 1 turze wyboru, a pozostałych dwóch w drugiej oraz Andrzej dostal sie do tamtego pokoju w 1 turze a pozostalych dwóch w drugiej itd

[arek1357]

W pierwszym suriekcje, w drugim nie: \(\displaystyle{ P(n,k)}\) tylko:
\(\displaystyle{ S(n,k)}\) - podział zbioru na podzbiory...

[Richard del Ferro]

A suriekcje to jaki bedzie wzor? To bedzie kobminacja z powtorzeniami?

[arek1357]

Wzór na suriekcje masz:

Inaczej wariacje z niepustymi pojemnikami...

\(\displaystyle{ N_{0}= \sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-i} {n \choose i}i^m}\)

Wywodzi się on z zasady włączania i wyłączania...

U ciebie:

\(\displaystyle{ m=7, n=5}\)