funkcje tworzace

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
BigPaws
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 lis 2016, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

funkcje tworzace

Post autor: BigPaws »

Posiedziałem dobrą godzine w internecie i nie jestem w stanie zrozumieć jak rozwiązywać zadania z tej dziedziny dyskretnej. Czy mógłby mi ktoś pokazac na średniej trudności przykładzie jak się to rozwiązuje krok po kroku? Na przykład:

\(\displaystyle{ a_{n} = 10n}\) dla \(\displaystyle{ n=0,1}\),
\(\displaystyle{ (-2)^n}\) dla pozostałych n nieparzystych,
\(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych \(\displaystyle{ n}\) parzystych.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: funkcje tworzace

Post autor: Janusz Tracz »

Jeśli chodzi Ci o znalezienie funkcji tworzącej to musisz policzyć

\(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n=0x^0+10x^1+0x^2+(-2)^3x^3+(-2)^5x^5+...=\\=10x-\left( \left( 2x\right)^3+ \left( 2x\right)^5+\left( 2x\right)^7+...\right)=}\)

W nawiasie masz ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ (2x)^2}\) i wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ (2x)^3}\) zastosuj wzór na sumę takiego ciągu by wyrazić jawnie \(\displaystyle{ A(x)}\).
ODPOWIEDZ