Posiedziałem dobrą godzine w internecie i nie jestem w stanie zrozumieć jak rozwiązywać zadania z tej dziedziny dyskretnej. Czy mógłby mi ktoś pokazac na średniej trudności przykładzie jak się to rozwiązuje krok po kroku? Na przykład:
\(\displaystyle{ a_{n} = 10n}\) dla \(\displaystyle{ n=0,1}\),
\(\displaystyle{ (-2)^n}\) dla pozostałych n nieparzystych,
\(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych \(\displaystyle{ n}\) parzystych.
funkcje tworzace
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: funkcje tworzace
Jeśli chodzi Ci o znalezienie funkcji tworzącej to musisz policzyć
\(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n=0x^0+10x^1+0x^2+(-2)^3x^3+(-2)^5x^5+...=\\=10x-\left( \left( 2x\right)^3+ \left( 2x\right)^5+\left( 2x\right)^7+...\right)=}\)
W nawiasie masz ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ (2x)^2}\) i wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ (2x)^3}\) zastosuj wzór na sumę takiego ciągu by wyrazić jawnie \(\displaystyle{ A(x)}\).
\(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n=0x^0+10x^1+0x^2+(-2)^3x^3+(-2)^5x^5+...=\\=10x-\left( \left( 2x\right)^3+ \left( 2x\right)^5+\left( 2x\right)^7+...\right)=}\)
W nawiasie masz ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ (2x)^2}\) i wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ (2x)^3}\) zastosuj wzór na sumę takiego ciągu by wyrazić jawnie \(\displaystyle{ A(x)}\).