Problem z twierdzeniem Halla

[studciak123]

Mamy daną grupę \(\displaystyle{ n}\) dziewcząt i \(\displaystyle{ m}\) chłopców. Pokaż, że warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, by \(\displaystyle{ k}\) dziewcząt mogło znaleźć męża (wewnątrz grupy), jest to, by każde \(\displaystyle{ r}\) dziewcząt znało przynajmniej \(\displaystyle{ k+r-n}\) chłopców.

Wskazówka: Dodaj \(\displaystyle{ n - k}\) chłopców akceptowanych przez wszystkie dziewczyny i zastosuj tw. Halla.

Nie za bardzo rozumiem treść tego zadania. Twierdzenie Halla mówi, że warunkiem koniecznym i warunkiem wystarczającym na to, by istniało takie skojarzenie par, jest to, by każda podgrupa dziewcząt licząca \(\displaystyle{ k}\) osób znała co najmniej \(\displaystyle{ k}\) chłopców. Wziąłem sobie przykład \(\displaystyle{ n=5}\) , \(\displaystyle{ m=6}\) , \(\displaystyle{ k=3}\) i \(\displaystyle{ r=2}\) . Podstawiając to do zależności, która ma wyjść otrzymałem, że każde \(\displaystyle{ r}\) dziewczyn musi znać \(\displaystyle{ 0}\) chłopców, dla \(\displaystyle{ r=1}\) w ogóle otrzymam liczbę ujemną. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu i jak się powinno rozwiązać to zadanie poprawnie?

[andrzej9991]

Dołączam się do pytania

[arek1357]

A nie jest czasem konieczne założyć, żeby:

\(\displaystyle{ k+r-n>0}\)