Kombinatoryka - ustawianie osób przy okrągłym stole

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
zuza12342
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 sty 2018, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Kombinatoryka - ustawianie osób przy okrągłym stole

Post autor: zuza12342 »

Witam.
Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zadania:

Wśród danych \(\displaystyle{ 8}\) osób są rodzice z dwojgiem dzieci. Ile jest sposobów posadzenia ich przy okrągłym stole tak, aby
(a) dzieci siedziały bezpośrednio między rodzicami,
(b) dzieci nie sąsiadowały ze sobą,
(c) dzieci siedziały naprzeciw siebie,
(d) dzieci siedziały naprzeciw siebie i rodzice siedzieli naprzeciw siebie,
(e) dzieci siedziały naprzeciw siebie, a rodzice nie siedzieli naprzeciw siebie ?

Odpowiedzi to:
(a) \(\displaystyle{ 4!\cdot2!\cdot2!}\) ,
(b) \(\displaystyle{ 5\cdot6!}\) ,
(c) \(\displaystyle{ 6!}\) ,
(d) \(\displaystyle{ 2!\cdot3\cdot4!}\) ,
(e) \(\displaystyle{ 6\cdot4\cdot4!}\) .

Niestety nie mam bladego pojęcia skąd się one wzięły. Jedyne co chyba rozumiem, to odpowiedź (a) \(\displaystyle{ 4!}\) . to liczba możliwych ustawień pozostałych osób przy stole, a \(\displaystyle{ 2!\cdot2!}\) , to możliwe ustawienia dziecko–dziecko, rodzic–rodzic.

Proszę o pomoc w wyjaśnieniu pozostałych odpowiedzi.
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2018, o 00:32 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ