Witam.
Czy w każdej sytuacji można znaleźć wzór jawny? Czy jeśli kolejne wyrazy oblicza się stosując iloraz i potęgi, to czy w ogóle taki wzór istnieje? Chodzi mi o ten konkretny poniższy przykład, czy będę w stanie znaleźć dla niego wzór, którym obliczę n-ty wyraz ciągu?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0{}=1\\ a_{n+1}=\frac{{a_n}^4-56a_n}{4{a_n}^3+28}\end{cases}}\)
Rekurencja - skomplikowana zależność
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Rekurencja - skomplikowana zależność
No niestety, nie do każdej rekurencji znajdziesz wzór jawny, nie każde równanie rozwiążesz, nie każdą całkę obliczysz, nie każde równanie różniczkowe rozwiążesz, nie każdą wódkę wypijesz, nie każdego zjesz ziemniaka, nie pojedziesz każdym samochodem, nie złapiesz każdego kota... Mam wymieniać dalej?
Rekurencja - skomplikowana zależność
Dzięki,
Ale czy wiadomo jakich rekurencji nie da się rozwiązać? Czy to jest pewne tak jak to, że nie ma \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), czy też takie rozwiązanie może istnieć, ale nie ma metody aby je odnaleźć?
Ale czy wiadomo jakich rekurencji nie da się rozwiązać? Czy to jest pewne tak jak to, że nie ma \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), czy też takie rozwiązanie może istnieć, ale nie ma metody aby je odnaleźć?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Rekurencja - skomplikowana zależność
Jasne że może rekurencja mieć rozwiązanie, ale metody nikt nie znalazł,
Według mnie każda rekurencja ma jakiś jawny odpowiednik, tylko, że są takie rekurencje dla ,których ten jawny odpowiednik nie idzie znaleźć , czasem można zgadnąć ale często ni huhu..
Według mnie każda rekurencja ma jakiś jawny odpowiednik, tylko, że są takie rekurencje dla ,których ten jawny odpowiednik nie idzie znaleźć , czasem można zgadnąć ale często ni huhu..