Rekurencja - skomplikowana zależność

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matopeja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 sty 2018, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Rekurencja - skomplikowana zależność

Post autor: matopeja »

Witam.
Czy w każdej sytuacji można znaleźć wzór jawny? Czy jeśli kolejne wyrazy oblicza się stosując iloraz i potęgi, to czy w ogóle taki wzór istnieje? Chodzi mi o ten konkretny poniższy przykład, czy będę w stanie znaleźć dla niego wzór, którym obliczę n-ty wyraz ciągu?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0{}=1\\ a_{n+1}=\frac{{a_n}^4-56a_n}{4{a_n}^3+28}\end{cases}}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Rekurencja - skomplikowana zależność

Post autor: arek1357 »

No niestety, nie do każdej rekurencji znajdziesz wzór jawny, nie każde równanie rozwiążesz, nie każdą całkę obliczysz, nie każde równanie różniczkowe rozwiążesz, nie każdą wódkę wypijesz, nie każdego zjesz ziemniaka, nie pojedziesz każdym samochodem, nie złapiesz każdego kota... Mam wymieniać dalej?
matopeja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 sty 2018, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Rekurencja - skomplikowana zależność

Post autor: matopeja »

Dzięki,
Ale czy wiadomo jakich rekurencji nie da się rozwiązać? Czy to jest pewne tak jak to, że nie ma \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), czy też takie rozwiązanie może istnieć, ale nie ma metody aby je odnaleźć?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Rekurencja - skomplikowana zależność

Post autor: arek1357 »

Jasne że może rekurencja mieć rozwiązanie, ale metody nikt nie znalazł,

Według mnie każda rekurencja ma jakiś jawny odpowiednik, tylko, że są takie rekurencje dla ,których ten jawny odpowiednik nie idzie znaleźć , czasem można zgadnąć ale często ni huhu..
ODPOWIEDZ