Relacje rekurencyjne.
Witam, oto rekurencja z która muszę się zmierzyć. Czy istnieje jakaś osoba, która wyjaśni jak krok po kroku trzeba to rozwiązać?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{n}= \frac{n}{n+2}a_{n-1} \\ a_{0}=1 \end{cases}}\)
rekurencja krok po kroku
-
NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: rekurencja krok po kroku
Może ?
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_czynnika_sumacyjnego-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: rekurencja krok po kroku
Można też przekształcić tę zależność do postaci
\(\displaystyle{ \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{n}{n+2}}\) i widać, że
\(\displaystyle{ a_n=a_0\cdot \prod_{k=1}^{n}\frac{a_k}{a_{k-1}}= a_0\prod_{k=1}^{n} \frac{k}{k+2}=2\cdot \frac{n!}{ (n+2)!}= \frac{2}{(n+1)(n+2)}}\),
ale to nie jest ogólna metoda.
\(\displaystyle{ \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{n}{n+2}}\) i widać, że
\(\displaystyle{ a_n=a_0\cdot \prod_{k=1}^{n}\frac{a_k}{a_{k-1}}= a_0\prod_{k=1}^{n} \frac{k}{k+2}=2\cdot \frac{n!}{ (n+2)!}= \frac{2}{(n+1)(n+2)}}\),
ale to nie jest ogólna metoda.