Ile jest wszystkich liczb 3-cyfrowych...

gothicon · Post autor: **gothicon** » 26 wrz 2007, o 16:13

Ile jest wszystkich liczb 3-cyfrowych o cyfrach różnych:

A) nieparzystych?
B) podzielnych przez 25?
C) których drugą cyfrą jest 3 i trzecią 5?

Z góry dziekuje za rozwiązanie

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 26 wrz 2007, o 16:54

1. ostatnia nieparzysta, wiec jest 5 mozliwych rozwiazan. Rozwiazanie: ostatnia cyfra 5 mozliwosci, pierwsza 8 mozliwosci, druga 8. Mamy 8*8*5=320
2. liczba podzielna przez 25 to taka ktorej dwie ostatnie cyfry to 25 ( tu 7 mozliwosci ), 50 ( tu 8 mozliwosci )75 ( tu 7 mozliwosci ) lub 00 ( tu brak mozliwosci ). Rozwiazan jest 7+8+7=22.
3. takich liczb nie ma

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 26 wrz 2007, o 17:26

Hmm, sposób masz dobry, ale diabeł tkwi w szczegółach.
1 cyfra - 9 możliwości
2 - cyfra 10 możliwości
3 - cyfra 5 możliwości
Czyli liczb tych jest 910*5=450

gothicon · Post autor: **gothicon** » 26 wrz 2007, o 17:27

Bardzo by mi zależało, aby to rozwiązac ze wzorów kombinatoryki.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 26 wrz 2007, o 17:33

Można i tak:
Wszystkich liczb trzycyfrowych jest 990, a więc liczb nieparzystych będzie:
\(\displaystyle{ [990*2]=450}\), natomiast liczb podzielnych przez 25 będzie
\(\displaystyle{ [990:25]=[39,6]=39}\), a więc tych liczb będzie 39 , gdzie oczywiście \(\displaystyle{ [x]}\)
to największa liczba całkowita nieprzekraczająca x

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 26 wrz 2007, o 17:36

maly szczegol polskimisiek "liczb 3-cyfrowych o cyfrach różnych: "

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 26 wrz 2007, o 18:01

Aha, to wiele wyjaśnia