Proszę o rozwiązanie zadania, niestety mam z nim problem. Nie wiem jak wyliczyć dany wyraz :/
Polecenie:
Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) ^{16}}\), który nie zawiera x.
Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu, który nie zawiera x.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu, który nie zawiera x.
Ze wzoru dwumianowego Newtona:
\(\displaystyle{ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}a^k b^{n-k}}\), gdzie
\(\displaystyle{ a=x^{\frac 1 2}, \ b =-\frac{1}{x}=-x^{-1}}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) ^{16}= \sum_{k=0}^{16} {16 \choose k}\left( x^{\frac 1 2\right)^k \left( -x^{-1}\right)^{16-k}=\\= \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 1 2 k-(16-k)}= \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 3 2 k-16}}\)
Przyrównanie \(\displaystyle{ \frac 32 k-16}\) do zera prowadzi do wniosku, że takie \(\displaystyle{ k \in \NN}\), o jakie pytają w zadaniu, nie istnieje. Na pewno treść jest dobrze przepisana?-- 10 sty 2018, o 02:12 --Żeby nie było, ja przyjmuję do wiadomości, że często się mylę w obliczeniach, nawet prostych, ale sprawdziłem na wolframalpha.com i wygląda na to, że tutaj mam rację.
\(\displaystyle{ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}a^k b^{n-k}}\), gdzie
\(\displaystyle{ a=x^{\frac 1 2}, \ b =-\frac{1}{x}=-x^{-1}}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) ^{16}= \sum_{k=0}^{16} {16 \choose k}\left( x^{\frac 1 2\right)^k \left( -x^{-1}\right)^{16-k}=\\= \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 1 2 k-(16-k)}= \sum_{k=0}^{16} (-1)^{16-k}{16 \choose k}x^{\frac 3 2 k-16}}\)
Przyrównanie \(\displaystyle{ \frac 32 k-16}\) do zera prowadzi do wniosku, że takie \(\displaystyle{ k \in \NN}\), o jakie pytają w zadaniu, nie istnieje. Na pewno treść jest dobrze przepisana?-- 10 sty 2018, o 02:12 --Żeby nie było, ja przyjmuję do wiadomości, że często się mylę w obliczeniach, nawet prostych, ale sprawdziłem na wolframalpha.com i wygląda na to, że tutaj mam rację.
Re: Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu, który nie zawiera x.
Takie notatki mam z wykładu: [ciach]
Robiliśmy to zadanie, lecz w tych obliczeniach jest gdzieś błąd, sam tego nie do końca rozumiem. Nie wiem jak to wyliczyć, lecz naszej wykładowczyni to wyszło
Proszę o pomoc, w tym forum nadzieja
Robiliśmy to zadanie, lecz w tych obliczeniach jest gdzieś błąd, sam tego nie do końca rozumiem. Nie wiem jak to wyliczyć, lecz naszej wykładowczyni to wyszło
Proszę o pomoc, w tym forum nadzieja
Ostatnio zmieniony 10 sty 2018, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu, który nie zawiera x.
Przecież tam masz napisane w rozwiązaniu, że to, co wyszło, nie jest liczbą naturalną (\(\displaystyle{ k \notin \NN}\)), czyli innymi słowy taki wyraz nie istnieje. Ja uważam, że takie zadania nie są „podchwytliwe", tylko zwyczajnie źle sformułowane, podobnie np. zadanie „oblicz granicę", gdy granica nie istnieje, uznaję zwyczajnie za błędne. Można by napisać „oblicz granicę, o ile istnieje" czy „oblicz granicę lub uzasadnij, że granica nie istnieje".
Re: Wyznacz wyraz rozwinięcia dwumianu, który nie zawiera x.
Mhm W takim razie dzięki za wyjaśnienie. Teraz będzie mi to lepiej zrozumieć.
Mam jeszcze jedno zadanie o identycznym poleceniu, lecz innym dwumianie.
Wyznacz taki wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( x ^{6} + \frac{1}{x ^{2} } \right) ^{8}}\), który nie zawiera x.
Jak by takie zadanie rozwiązać? Jak ostatecznie pokazać wynik? I jak wyliczyć dany wyraz?
Z góry dzięki
Mam jeszcze jedno zadanie o identycznym poleceniu, lecz innym dwumianie.
Wyznacz taki wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( x ^{6} + \frac{1}{x ^{2} } \right) ^{8}}\), który nie zawiera x.
Jak by takie zadanie rozwiązać? Jak ostatecznie pokazać wynik? I jak wyliczyć dany wyraz?
Z góry dzięki
