Funkcja tworząca ciągu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lutzi0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 20 cze 2015, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

Funkcja tworząca ciągu

Post autor: lutzi0 »

Wyznaczyć funkcję tworzącą \(\displaystyle{ z \rightarrow f(z)}\) ciągu \(\displaystyle{ (u_n)}\), \(\displaystyle{ n\in N_0}\), gdzie

\(\displaystyle{ (u_n)=(2,-3,1,1,1,...)}\).

Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak podejść do tego zadania.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Re: Funkcja tworząca ciągu

Post autor: bakala12 »

Co wiesz o funkcjach tworzących? Na to jest wzór prosty.
lutzi0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 20 cze 2015, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

Re: Funkcja tworząca ciągu

Post autor: lutzi0 »

No to wiem ze funkcją tworzącą jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } u_nx^n=u_0+u_1x+u_2x^2+...}\)

Wiemy, że nasze \(\displaystyle{ u_0=2, u_1=-3}\) i dalej same jedynki. Jednak co z tym dalej zrobić? Jak znaleźć ten wzór ogólny nie potrafię tego zrobić.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Funkcja tworząca ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Nie
G(n)
Tylko \(\displaystyle{ G(x)}\)

Do policzenia jest suma

\(\displaystyle{ G(x)=2-3x+x^2+x^3+x^4+...=2-3x+x^2(1+x+x^2+...)=...}\)

W nawiasie masz ciąg geometryczny znasz wzór na jego sumę.
lutzi0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 20 cze 2015, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

Re: Funkcja tworząca ciągu

Post autor: lutzi0 »

No tak to będzie
\(\displaystyle{ 2-3x+x^2 \frac{1}{1-x}}\)
Faktycznie nie było to takie trudne, dziękuje za pomoc
ODPOWIEDZ