Wyznaczyć funkcję tworzącą \(\displaystyle{ z \rightarrow f(z)}\) ciągu \(\displaystyle{ (u_n)}\), \(\displaystyle{ n\in N_0}\), gdzie
\(\displaystyle{ (u_n)=(2,-3,1,1,1,...)}\).
Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jak podejść do tego zadania.
Funkcja tworząca ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 20 cze 2015, o 21:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 24 razy
Re: Funkcja tworząca ciągu
No to wiem ze funkcją tworzącą jest
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } u_nx^n=u_0+u_1x+u_2x^2+...}\)
Wiemy, że nasze \(\displaystyle{ u_0=2, u_1=-3}\) i dalej same jedynki. Jednak co z tym dalej zrobić? Jak znaleźć ten wzór ogólny nie potrafię tego zrobić.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } u_nx^n=u_0+u_1x+u_2x^2+...}\)
Wiemy, że nasze \(\displaystyle{ u_0=2, u_1=-3}\) i dalej same jedynki. Jednak co z tym dalej zrobić? Jak znaleźć ten wzór ogólny nie potrafię tego zrobić.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Funkcja tworząca ciągu
Nie
Do policzenia jest suma
\(\displaystyle{ G(x)=2-3x+x^2+x^3+x^4+...=2-3x+x^2(1+x+x^2+...)=...}\)
W nawiasie masz ciąg geometryczny znasz wzór na jego sumę.
Tylko \(\displaystyle{ G(x)}\)G(n)
Do policzenia jest suma
\(\displaystyle{ G(x)=2-3x+x^2+x^3+x^4+...=2-3x+x^2(1+x+x^2+...)=...}\)
W nawiasie masz ciąg geometryczny znasz wzór na jego sumę.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 20 cze 2015, o 21:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 24 razy
Re: Funkcja tworząca ciągu
No tak to będzie
\(\displaystyle{ 2-3x+x^2 \frac{1}{1-x}}\)
Faktycznie nie było to takie trudne, dziękuje za pomoc
\(\displaystyle{ 2-3x+x^2 \frac{1}{1-x}}\)
Faktycznie nie było to takie trudne, dziękuje za pomoc