Podział zbioru na cykle.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Podział zbioru na cykle.

Post autor: Richard del Ferro »

Czy mógłby ktoś podać mi przykład podziału \(\displaystyle{ n}\) elementowego zbioru na \(\displaystyle{ k}\) cykli?
Niech to będą jakieś trywialne przykłady.
Dodatkowo może jakieś przykłady podchwytliwe, co jest cyklem, a co nie?
Wikipedia nie dostarcza mi zbyt wielu informacji, a w skrypcie ze studiów informacji brak.
Ostatnio zmieniony 7 sty 2018, o 19:11 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zmienne w tekście również koduj LaTeXem. Polskie litery, Interpunkcja.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ (12)(34)}\)

masz podział 4 elementowego zbioru na dwa cykle a właściwie nie dzieli się zbiór na cykle tylko permutacje...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: a4karo »

Zbiór to pewnie można podzielić na podzbiory, a nie na cykle.
Na cykle dzielimy (a raczej rozkłądamy) permutację zbiorów.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: Richard del Ferro »

Dowolny zbiór \(\displaystyle{ A}\), można spermutować na \(\displaystyle{ |A|!}\) sposobów, ale tylko niektóre z tych permutacji są cyklami.

więc to powyższe zdanie jest błędne i powienenem był napisać

Dowolną permutację zbioru, można podzielić na cykle?
aaa to ma sens, rzeczywiscie bo cykl odnosi sie do porządku "kolejności" ustawienia.
Racja.
No to poproszę o jakąś permutacje i pokazanie przykładu cyklu na zbiorze takim

\(\displaystyle{ B=\left\{ 1,8,13,50,69, \pi ,e\right\}}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ (1,8,13)(50,69,\pi,e)}\)

masz dwa cykle...
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: Richard del Ferro »

Wlasnie o to mi chodzilo jak poprosilem o przyklad pochwytliwy, zeby moc rozroznic cykl od zwyklej permutacji, serio?-- 8 sty 2018, o 20:15 --a4karo, Dany jest zbiór ośmioelementowy. Oblicz na ile sposobów zbiór ten można
podzielić na
a) cztery niepuste podzbiory, b) pięć niepustych cykli.
Jak widać w poleceniu mam polecie podzielic zbior na cykle.... i jak to rozwiązać
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: a4karo »

Spytać autora co znaczy podzielić zbiór na cykle. Albo znaleźć definicje tego pojęcia w notatkach z wykładu.

I jak znajdziesz, to koniecznie się z nami tą wiedzą podziel.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Podział zbioru na cykle.

Post autor: arek1357 »

Zachaczasz w tych pytaniach o pojęcia związanie z liczbami Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju,
źle formułując pytania jak ci słusznie napisał a4karo.
Zapoznaj się dobrze ze słownictwem i nazewnictwem nim przejdziemy na wyższy poziom...

poprosilem o przyklad pochwytliwy, zeby moc rozroznic cykl od zwyklej permutacji
przykład tego że błądzisz co znaczy rozróżnić cykl id zwykłej permutacji, a czy są permutacje niezwykłe?
A czym są cykle czy potrafisz zdefiniować..

A czym jest podział zbioru???


Wzór, na podział zbioru \(\displaystyle{ n-}\) elementowego na \(\displaystyle{ k}\) niepustych podzbiorów:

\(\displaystyle{ S(n,k)= \frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}(-1)^{k-i} {k \choose i}i^n}\)

A co do podziału permutacj i\(\displaystyle{ n}\) elementowej na dokładnie\(\displaystyle{ k}\) nie pustych cykli,
jest wzór:

\(\displaystyle{ C(n,k)=C(n-1,k-1)+(n-1)C(n-1,k)}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ C(n,0)=1}\) dla: \(\displaystyle{ n=0}\)

\(\displaystyle{ C(n,0)=0}\) dla: \(\displaystyle{ n>0}\)

Wzór jawny niestety jest bardzo długi...
ODPOWIEDZ