Część. Mam problem. Szukałem w internecie, ale nie znalazłem satysfakcjonującej mnie odpowiedzi.
Treść zadania:
Na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 10}\) monet spośród nieograniczenie wielu identycznych monet o \(\displaystyle{ 4}\) różnych nominałach?
Odpowiedź to podobno
\(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\)
Nie wiem gdzie popełniam błąd.
Mi do głowy wpada jedynie kombinacja z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k} \\
n=10 \\
k=4}\)
wiec wynik
\(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\)
Proszę o wytłumaczenie, gdzie jest błąd w rozumowaniu i może jakąś wskazowkę do dobrego wyniku?-- 7 sty 2018, o 17:14 --SlotaWoj coś zrobił i nie moge edytować postu.
Odpowiedź to \(\displaystyle{ {13 \choose 10}}\)
czyli zgadza sie bo to to samo co \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\)
To monett jest nieskończenie wiele, więc na logikę, to ze zbioru monet szukamy 10 elementowych podzbiorów
Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.
Ostatnio zmieniony 7 sty 2018, o 16:04 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Polskie litery.
Powód: Poprawa wiadomości. Polskie litery.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.
Tyle ile rozwiązań takiego równania w całkowitych:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=10 , x_{i} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=10 , x_{i} \ge 0}\)
I dobrze Ci wpada...Mi do głowy wpada jedynie kombinacja z powtórzeniami.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.
arku czy mozna poznac dokladny tok rozumowania? bardzo ciekawie to wygląda
-- 8 sty 2018, o 02:27 --
Założmy, że mamy wybrać 3 monety a mamy 2 rodzaje monet.
Wtedy, ze wzoru mamy
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} =4}\) możliwości
Rozważmy, więc
\(\displaystyle{ A+B+C=4}\)
Wypiszę trójki spełniające te równanie
\(\displaystyle{ (2,1,1)
(3,1,0)
(4,0,0)
(2,2,0)}\)
Czyli rzeczywiście są takie \(\displaystyle{ 4}\), ale niestety nie zgodzę się ze sformułowaniem "ROZWIĄZANIA", bo rozwiązania oczywiście, że zakładają kolejność, może i równanie jest symetryczne ale w równaniach rozróżniamy przecież zmienną po jej 'lterce', nie zawsze bowiem \(\displaystyle{ x=y=z}\) itd.
Powiedziałbym, że tyle jest \(\displaystyle{ k}\)-tek spełniających tych równanie
I owszem od zera bo to też istotne
-- 8 sty 2018, o 02:27 --
Założmy, że mamy wybrać 3 monety a mamy 2 rodzaje monet.
Wtedy, ze wzoru mamy
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} =4}\) możliwości
Rozważmy, więc
\(\displaystyle{ A+B+C=4}\)
Wypiszę trójki spełniające te równanie
\(\displaystyle{ (2,1,1)
(3,1,0)
(4,0,0)
(2,2,0)}\)
Czyli rzeczywiście są takie \(\displaystyle{ 4}\), ale niestety nie zgodzę się ze sformułowaniem "ROZWIĄZANIA", bo rozwiązania oczywiście, że zakładają kolejność, może i równanie jest symetryczne ale w równaniach rozróżniamy przecież zmienną po jej 'lterce', nie zawsze bowiem \(\displaystyle{ x=y=z}\) itd.
Powiedziałbym, że tyle jest \(\displaystyle{ k}\)-tek spełniających tych równanie
I owszem od zera bo to też istotne
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.
Ta wypowiedź jest dla mnie wysoce niezrozumiała...ale niestety nie zgodzę się ze sformułowaniem "ROZWIĄZANIA", bo rozwiązania oczywiście, że zakładają kolejność, może i równanie jest symetryczne ale w równaniach rozróżniamy przecież zmienną po jej 'lterce',
Musisz nauczyć się precyzyjnie wypowiadać swoje myśli...
Bo niestety w Twoich wypowiedziach panuje chaos...
odpowiedź to:
\(\displaystyle{ {4+10-1 \choose 10}}\)