Dziesięc monet, 4 rodzaje, problem.

[Richard del Ferro]

Część. Mam problem. Szukałem w internecie, ale nie znalazłem satysfakcjonującej mnie odpowiedzi.

Treść zadania:
Na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 10}\) monet spośród nieograniczenie wielu identycznych monet o \(\displaystyle{ 4}\) różnych nominałach?

Odpowiedź to podobno
\(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\)

Nie wiem gdzie popełniam błąd.
Mi do głowy wpada jedynie kombinacja z powtórzeniami.

\(\displaystyle{ {k+n-1 \choose k} \\
n=10 \\
k=4}\)
wiec wynik
\(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\)
Proszę o wytłumaczenie, gdzie jest błąd w rozumowaniu i może jakąś wskazowkę do dobrego wyniku?-- 7 sty 2018, o 17:14 --SlotaWoj coś zrobił i nie moge edytować postu.
Odpowiedź to \(\displaystyle{ {13 \choose 10}}\)
czyli zgadza sie bo to to samo co \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\)
To monett jest nieskończenie wiele, więc na logikę, to ze zbioru monet szukamy 10 elementowych podzbiorów

[arek1357]

Tyle ile rozwiązań takiego równania w całkowitych:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=10 , x_{i} \ge 0}\)

Mi do głowy wpada jedynie kombinacja z powtórzeniami.

I dobrze Ci wpada...

[Richard del Ferro]

arku czy mozna poznac dokladny tok rozumowania? bardzo ciekawie to wygląda

-- 8 sty 2018, o 02:27 --

Założmy, że mamy wybrać 3 monety a mamy 2 rodzaje monet.
Wtedy, ze wzoru mamy
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} =4}\) możliwości

Rozważmy, więc

\(\displaystyle{ A+B+C=4}\)

Wypiszę trójki spełniające te równanie
\(\displaystyle{ (2,1,1)
(3,1,0)
(4,0,0)
(2,2,0)}\)
Czyli rzeczywiście są takie \(\displaystyle{ 4}\), ale niestety nie zgodzę się ze sformułowaniem "ROZWIĄZANIA", bo rozwiązania oczywiście, że zakładają kolejność, może i równanie jest symetryczne ale w równaniach rozróżniamy przecież zmienną po jej 'lterce', nie zawsze bowiem \(\displaystyle{ x=y=z}\) itd.
Powiedziałbym, że tyle jest \(\displaystyle{ k}\)-tek spełniających tych równanie
I owszem od zera bo to też istotne

[arek1357]

ale niestety nie zgodzę się ze sformułowaniem "ROZWIĄZANIA", bo rozwiązania oczywiście, że zakładają kolejność, może i równanie jest symetryczne ale w równaniach rozróżniamy przecież zmienną po jej 'lterce',

Ta wypowiedź jest dla mnie wysoce niezrozumiała...

Musisz nauczyć się precyzyjnie wypowiadać swoje myśli...
Bo niestety w Twoich wypowiedziach panuje chaos...

odpowiedź to:

\(\displaystyle{ {4+10-1 \choose 10}}\)