Chciałbym poprosić o jakieś wskazówki jak udowodnić te równanie algebraicznie.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m} {k\choose n}= {m+1\choose n+1}}\)
Udowodnij równanie algebraicznie
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Udowodnij równanie algebraicznie
Co rozumiesz przez „algebraicznie"
Można to udowodnić indukcyjnie. Zakładamy w kroku indukcyjnym, że teza jest prawdziwa dla pewnego \(\displaystyle{ m\in \NN^+}\) i dla wszystkich \(\displaystyle{ n\le m}\), a pokazujemy, że z tego wynika prawdziwość tezy dla
\(\displaystyle{ m:=m+1}\) i dla wszystkich \(\displaystyle{ n \in \NN}\) spełniających \(\displaystyle{ n\le m+1}\).
Przyda się przy takim podejściu tożsamość
\(\displaystyle{ {r\choose k-1}+{r\choose k}={r+1\choose k}}\).
Można to udowodnić indukcyjnie. Zakładamy w kroku indukcyjnym, że teza jest prawdziwa dla pewnego \(\displaystyle{ m\in \NN^+}\) i dla wszystkich \(\displaystyle{ n\le m}\), a pokazujemy, że z tego wynika prawdziwość tezy dla
\(\displaystyle{ m:=m+1}\) i dla wszystkich \(\displaystyle{ n \in \NN}\) spełniających \(\displaystyle{ n\le m+1}\).
Przyda się przy takim podejściu tożsamość
\(\displaystyle{ {r\choose k-1}+{r\choose k}={r+1\choose k}}\).