n ponumerowanych kul w m rozróżnialnych kulach

[NataliaAnna]

Rozmieszczamy losowo n ponumerowanych ku w m rozróżnialnych urnach. Oblicz prawdopodobieństwo, tego,że w 2 urnie znajdzie się dokładniej k kul.

[Premislav]

Wszystkich zdarzeń elementarnych mamy oczywiście \(\displaystyle{ m^n}\).
Zdarzenia sprzyjające: na \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) sposobów (\(\displaystyle{ k\le n}\)) wybieramy kule, które mają trafić do drugiej urny, natomiast na \(\displaystyle{ (m-1)^{n-k}}\) sposobów rozmieszczamy resztę kul w pozostałych urnach. Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose k}(m-1)^{n-k}}{m^n}}\).

[NataliaAnna]

ooo a wydawało się mega skomplikowane, serdeczne dzięki