Symbol Newtona
Symbol Newtona
Cześć. Proszę o pomoc w dowodzie poniższych równań.
\(\displaystyle{ {r\choose k}=\frac{r}{k}{r-k\choose k-1}}\)
\(\displaystyle{ (r-k){r\choose k}=r{r-1\choose k}}\)
\(\displaystyle{ {r\choose m}{m\choose k}={r\choose k}{r-k\choose m-k}}\)
\(\displaystyle{ {r\choose k}=\frac{r}{k}{r-k\choose k-1}}\)
\(\displaystyle{ (r-k){r\choose k}=r{r-1\choose k}}\)
\(\displaystyle{ {r\choose m}{m\choose k}={r\choose k}{r-k\choose m-k}}\)
Symbol Newtona
W środkowym wyszło mi po obu stronach \(\displaystyle{ \frac{r^{\underline{k+1}}}{k!}}\) po obu stronach
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Symbol Newtona
Przecież wysłałem Ci linka, Twojej notacji nigdy nie widziałem. Nawet jeśli jest prawdziwa, to ne ichdoziło mi o zamianę jednego symbolu na kolejny. Co np. znaczy \(\displaystyle{ r^{\underline{k}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 11:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Symbol Newtona
Cześć, zapis kolegi opisuje następująca postać dwumianu: \(\displaystyle{ {r \choose k} = \frac{r \cdot (r-1) \cdot ... \cdot (r-k+1)}{k!}}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Symbol Newtona
Ten zapis jest chyba bardziej popularny w informatycznych środowiskach niemniej jednak jest on "znany".
Tu można poczytać więcej:
Co do zadania to proponuję jednak skorzystać ze standardowej notacji i zapisać
\(\displaystyle{ {r \choose k}= \frac{r!}{k!(r-k)!}}\)
Jeśli rozpiszesz dwie strony równania to powinno ładnie wyjść. Na przykład
\(\displaystyle{ (r-k){r\choose k}=r{r-1\choose k}}\)
\(\displaystyle{ (r-k)\frac{r!}{k!(r-k)!}=r\frac{(r-1)!}{k!(r-(k-1))!}}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
cnd.
Tu można poczytać więcej:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Falling_and_rising_factorials#Alternate_notations
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_k-symbol
Co do zadania to proponuję jednak skorzystać ze standardowej notacji i zapisać
\(\displaystyle{ {r \choose k}= \frac{r!}{k!(r-k)!}}\)
Jeśli rozpiszesz dwie strony równania to powinno ładnie wyjść. Na przykład
\(\displaystyle{ (r-k){r\choose k}=r{r-1\choose k}}\)
\(\displaystyle{ (r-k)\frac{r!}{k!(r-k)!}=r\frac{(r-1)!}{k!(r-(k-1))!}}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
cnd.
Ostatnio zmieniony 1 sty 2018, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.