Znaleźć najkrótszą spójną sieć

[max123321]

Znaleźć najkrótszą spójną sieć odcinków łączących sześć punktów \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F}\) będących wierzchołkami dwóch zestawionych kwadratów.
Schemat ułożenia punktów wygląda tak:

\(\displaystyle{ \cdot\ \ \cdot\ \ \cdot}\)

\(\displaystyle{ \cdot\ \ \cdot\ \ \cdot}\)

Kombinowałem z różnymi drogami, jednak nie umiem jakoś uzasadnić czy udowodnić, że dana droga jest najkrótsza. Jak do tego należy podejść?

[leg14]

Narzucający się pomysł - zacznij od ograniczenia liczby odcinków z góry przez jakaś liczbę (pięć proponuję). Później weź jakaś taką drogę i ją stopniowo poprawiaj. Np. popatrz, że wzięcie przekątnej w tym prostokącie można zastąpić przez dwa odcinki należące do boków kwadratu, itp. Stopniowo będziesz upraszczał rozwiązanie i prawdopodobnie odpowiedzią będzie właśnie pięć odcinków ze zbioru boków kwadratów. Ogólnie zacznij od drobnych rzeczy - np. przekonaj się, że w grafie, który powstanie, nie może być cykli albo, że sytuacje jest dosyć symetryczna.

-- 17 gru 2017, o 00:39 --

Albo kombinatorycznie pokaż, że czterema odcinkami się nie da.

[max123321]

No tak próbowałem sobie parę dróg zrobić i najlepsza jaką znalazłem wygląda tak:

\_|_/
/ |

gdzie te punkty w centrum to dwa punkty fermata i punkt środkowy odpowiednich trójkątów, ale to pewnie byłoby za proste. Z drugiej strony nie wiem jak poprawić tą drogę.

[leg14]

To może ja nie rozumiem polecenia. Czemu nie pasuje taka:

\(\displaystyle{ \cdot - \cdot - \cdot}\)
\(\displaystyle{ |\ \ \ \ \ \ \ \ \,|}\)
\(\displaystyle{ \cdot - \cdot - \cdot}\)

Co to są punkty Fermata?

[max123321]

Znaczy nie, no, ma być najkrótsza. Czyli po prostu najkrótsza droga łącząca te sześć punktów. Jeśli bok kwadratu ma 1000 to Twoja droga wynosi 6000. Moja droga wynosi w przyblizeniu 4700. A Ty jak to rozumiesz? A punkt fermata w trójkącie to punkt którego suma odległości od wszystkich wierzchołków jest najmniejsza.

[leg14]

AAaaa, czyli to nie muszą być odcinki łączące wierzchołki kwadratów?

[max123321]

To znaczy nie musi być połączenia między każdymi dwoma wierzchołkami, ale musi być droga tak, żeby można było dojść do każdego. To jak to moje rozwiązanie? Dobre? Czy jest jakieś lepsze?

[kerajs]

dwa punkty fermata

A punkt fermata

Raz to pomyłka, więcej to niewiedza.
Nazwa punktu o którym piszesz nie pochodzi ani od korony, ani od postoju, ani od ... , ale od nazwiska. Dlatego powinno być: dwa punkty Fermata, A punkt Fermata .

Jeśli bok kwadratu ma 1000 to (...) Moja droga wynosi w przyblizeniu 4700.

Raczej jest większa od \(\displaystyle{ 4732}\)

Edit:
Bo jej długość wynosi: \(\displaystyle{ a(3+ \sqrt{3})}\)

[max123321]

No i co z tego? Nie pouczaj mnie. Dla mnie to tylko nazwa. Nieszczególnie istotne czy tam będzie duże czy małe ef. Świat się od tego nie zawali. Chodzi o istotę sprawy, a nie o literki.

Ok, a wracając do tematu to jaka będzie optymalna droga?

[a4karo]

No i co z tego? Nie pouczaj mnie. Dla mnie to tylko nazwa. Nieszczególnie istotne czy tam będzie duże czy małe ef. Świat się od tego nie zawali. Chodzi o istotę sprawy, a nie o literki.

?

Cóż, dla ludzi inteligentnych to jednak jest istotne

[max123321]

No dla nich właśnie nie jest. Istotne jest dla kulturalnych.

[SlotaWoj]

No i co z tego? Nie pouczaj mnie. Dla mnie to tylko nazwa. Nieszczególnie istotne, czy tam będzie duże, czy małe ef. Świat się od tego nie zawali. Chodzi o istotę sprawy, a nie o literki.

Ale nie dyskutujesz se sobą, tylko z innymi użytkownikami forum. Więc dostosuj się. To też jest przejaw inteligencji.

[max123321]

Dobrze, z uwagi na to, że Cię lubię to Cię posłucham. Postaram się trochę dostosować.