Nie mogę znaleźć metody, którą powinienem użyć do rozwiązania tego zadania.N osób ponumerowanych od 1 do N stoi w szeregu tak, że osoba o numerze i stoi na i-tej pozycji. Na ile sposobów możemy poprzestawiać osoby tak, aby w nowym ustawieniu każda osoba stała albo na tej samej pozycji, na której stała na początku, albo na jednej z sąsiednich pozycji?
Przestawienia osób
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 21 paź 2012, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 3 razy
Przestawienia osób
Witam, mam problem z poniższym zdaniem.
Ostatnio zmieniony 14 gru 2017, o 00:50 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Ortografia.
Powód: Poprawa wiadomości. Ortografia.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Przestawienia osób
Dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ (1)}\) - jedna możliwość,
\(\displaystyle{ n=2}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)}\)
\(\displaystyle{ (12)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) możliwości
dla \(\displaystyle{ n=3}\)
\(\displaystyle{ 3}\) możliwości, itd. Łatwo zauważyć, że jak na początku damy \(\displaystyle{ (1)}\) potem będzie \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) możliwości,
a jak damy: \(\displaystyle{ (1,2)}\) będzie: \(\displaystyle{ a_{n-2}}\) możliwości
Czyli:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}}\)
\(\displaystyle{ (1)}\) - jedna możliwość,
\(\displaystyle{ n=2}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)}\)
\(\displaystyle{ (12)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) możliwości
dla \(\displaystyle{ n=3}\)
\(\displaystyle{ 3}\) możliwości, itd. Łatwo zauważyć, że jak na początku damy \(\displaystyle{ (1)}\) potem będzie \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) możliwości,
a jak damy: \(\displaystyle{ (1,2)}\) będzie: \(\displaystyle{ a_{n-2}}\) możliwości
Czyli:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 21 paź 2012, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 3 razy
Przestawienia osób
Czyli przykładowo dla \(\displaystyle{ n = 10}\) , będzie tych możliwości \(\displaystyle{ 17}\) . Zgadza się?
-- 14 gru 2017, o 01:19 --
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\right)\left( 1\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\right)\left( 1\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
Dla \(\displaystyle{ n = 5}\) naliczyłem \(\displaystyle{ 8}\) kombinacji, więc coś się nie zgadza.
-- 14 gru 2017, o 01:19 --
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\right)\left( 1\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\right)\left( 1\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 5\right)\left(4\right)}\)
Dla \(\displaystyle{ n = 5}\) naliczyłem \(\displaystyle{ 8}\) kombinacji, więc coś się nie zgadza.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Przestawienia osób
dla: \(\displaystyle{ n=5}\) jest:
\(\displaystyle{ (1)(2)(3)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (12)(3)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(23)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)(34)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)(3)(45)}\)
\(\displaystyle{ (12)(34)(5)}\)
\(\displaystyle{ (12)(3)(45)}\)
\(\displaystyle{ (1)(23)(45)}\)
jest:
\(\displaystyle{ 8=a_{4}+a_{3}=5+3}\)
\(\displaystyle{ (12)}\) - oznacza, że np jedynka i dwójka zamienia się miejscami...
Wszystko się zgadza.
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=5}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=3+5=8}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=5+8=13}\)
.........................................
\(\displaystyle{ a_{10}=89}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)(3)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (12)(3)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(23)(4)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)(34)(5)}\)
\(\displaystyle{ (1)(2)(3)(45)}\)
\(\displaystyle{ (12)(34)(5)}\)
\(\displaystyle{ (12)(3)(45)}\)
\(\displaystyle{ (1)(23)(45)}\)
jest:
\(\displaystyle{ 8=a_{4}+a_{3}=5+3}\)
\(\displaystyle{ (12)}\) - oznacza, że np jedynka i dwójka zamienia się miejscami...
Wszystko się zgadza.
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=5}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=3+5=8}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=5+8=13}\)
.........................................
\(\displaystyle{ a_{10}=89}\)