Podzielniki liczby 6000

[Ania221]

Ile podzielników m liczba \(\displaystyle{ 6000}\) ?
\(\displaystyle{ 2^4 \cdot 3 \cdot 5^3=2^3 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1}\)
Ostatnia czwórka liczb ma 8 podzielników - i to są kombinacje.
Tak sądzę przynajmniej.
Ale co dalej?

[a4karo]

Jakie liczby dzielą \(\displaystyle{ 2^4}\), a jakie #\(\displaystyle{ 3}\), a jakie \(\displaystyle{ 5^3}\)?

Jak zbudowane są zatem dzielniki 6000?

[Premislav]

Jeżeli już zapiszesz liczbę \(\displaystyle{ n \in \NN^+, \ n>1}\) w postaci
\(\displaystyle{ n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot \ldots \cdot p_k^{a_k}}\),
gdzie \(\displaystyle{ p_1\ldots p_k}\) to parami różne liczby pierwsze, zaś wykładniki \(\displaystyle{ a_1\ldots a_k}\) są całkowite dodatnie, to liczba całkowitych dodatnich dzielników liczby \(\displaystyle{ n}\) wynosi
\(\displaystyle{ (a_1+1)(a_2+1)\ldots(a_k+1)}\).

[Ania221]

Dzięki bardzo.

A dlaczego tak?

[a4karo]

Odpowiedz na moje pytania, to zrozumiesz (mam nadzieję)

[Ania221]

OK już rozumiem